甘肃省嘉峪关市第一中学2022届高三数学第三次模拟考试试题理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则()A.B.C.D.2、等差数列的前项和为，已知，则()A．B．C．D．3、已知函数为奇函数，且当时，，则A．1B．2C．D．4、已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5、设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（）A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，则D．若，则6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．7、设某几何体的三视图如图(单位m)：则它的体积是()A.B.C.D.8、在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A．B.C.D．299、已知向量的最小值是A.B.C.D.10、在锐角中，若,则的范围是（）A． B．C．D．11、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB,是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O的表面积是（）A．B.C.D．12、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B.C．D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、．14、设命题命题若的必要不充分条件，则实数的取值范围是．15、已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是16、设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18.（本小题满分12分）在中，A、B、C的对边分别是，且9。⑴求的值；⑵若。19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.20.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.(Ⅰ)求证：平分.(Ⅱ)若,求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.(Ⅰ)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.924．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.9理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13..14..15.①④.16.．三、解答题：（共70分．）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）919．（本小题满分12分）920．（本小题满分12分）⑴由不等式对所有的恒成立,得。9解得。21．（本小题满分12分）⑴∵---------3分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-------------------------------7分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3----------------------------------12分选做题（本小题满分10分）22．选修4—1：几何证明选讲证：(Ⅰ)又切圆于点，，而（同弧），所以，平分.………5分(Ⅱ)由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以………10分23.选修4-4：坐标系与参数方程9解：（Ⅰ），为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.…5分（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值.………10分24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）.………5分（Ⅱ），，，，,.………10分9
