嘉峪关市一中2022-2022学年高三第三次模拟考试数学（理科）一.选择题（每题5分，共60分）1.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.4C.8D.12．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A(CUB）=（）A．{x|-2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|-2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}3．下列有关命题的叙述错误的是（）A．若p是q的必要条件，则p是q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x<0”D．“x>2”是“”的充分不必要条件4．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )A．6B．7C．8D．95．设=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点．若A，B，C三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．86．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.7.已知复数，函数图象的一个对称中心是（）A.（）B.（）C.（）D.（）8.在中，内角所对的边长分别是,若，则的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10.已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（）A．2B．1C．—1D．—26\n11.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．＜aB．＞bC．＜cD．＞c12.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是( )A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x2－2x<0表示的平面区域与抛物线y2＝4x围成的封闭区域的面积为____．14.已知O(0,0)，M(1,)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为________．15.已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则的值为_______．16.若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．6\n19.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：.20.设函数f(x)＝＋(x>0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥3t恒成立，求实数t的取值范围．21.已知函数．（1）若曲线过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围;22.已知函数f(x)＝ax＋xlnx，且图象在点处的切线斜率为1(e为自然对数的底数)．(1)求实数a的值；(2)设g(x)＝，求g(x)的单调区间；(3)当m>n>1(m，n∈Z)时，证明：>.2022高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分）CDBADCDCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13.;14.4;15.-9/5;16._2-log23.6\n三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17.解：（1）所以的周期为.（2）当时，，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值.18.解：（1）即又为锐角（2）由余弦定理得即.又代入上式得（当且仅当时等号成立）.（当且仅当时等号成立）.19.解.（1）由.（2）数列为等差数列，公差从而6\n从而.20.解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列，又因为a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.(2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.因为an＝，所以an＋1＝，所以＝＝.所以Sn＝＝，n∈N*.由Sn≥3t得t,又{}递增，所以n=1时，（）min=,所以t≤.21.解：（1）过点，.，.过点的切线方程为.（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立.设，当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数.当时，恒成立.22.解：(1)f(x)＝ax＋xlnx，f′(x)＝a＋1＋lnx，依题意f′＝a＝1，所以a＝1.6\n(2)因为g(x)＝＝，所以g′(x)＝.设φ(x)＝x－1－lnx，则φ′(x)＝1－.当x>1时，φ′(x)＝1－>0，φ(x)是增函数，对任意x>1，φ(x)>φ(1)＝0，即当x>1时，g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)上为增函数．当0<x<1时，φ′(x)＝1－<0，φ(x)是减函数，对任意x∈(0,1)，φ(x)>φ(1)＝0，即当0<x<1时，g′(x)>0，故g(x)在(0,1)上为增函数．所以g(x)的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证>，即证－>lnn－lnm，即lnm>lnn，>.(*)因为m>n>1，由(2)知，g(m)>g(n)，故(*)式成立，所以>.6
