湖南省永顺县第一中学2022届高三数学仿真考试试题理一、选择题（5分×8＝40分）1.已知集合，，若则的取值范围为A.B.C.D.2.设复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则“”是“函数在区间上为单调函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.执行右图示的程序框图，该程序运行后输出的值为A.6B.8C.10D.125.公比为2的等比数列的各项均为正数，且，则＝A.2B.C.3D.6.在区间上随机取一点，记，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.117.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线所得的弦长为5，则双曲线的离心率A.B.C.D.8.在中，分别为的中点，为上任一点，实数满足，设的面积分别为，记，，，，则当函数取最大值时，的值为A.B.－1C.1D.二、填空题（5分×7＝35分）㈠选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则曲线上到曲线的距离为1的点的个数为_______。10.不等式对恒成立,则实数的取值范围为____11.如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，若圆的半径为2，，则BC＝_________第11题㈡必做题（12—16题）12.若的展开式中的系数是－84，则_________13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积为_________11第13题14.样本的平均数为,样本的平均数为(≠)，设样本的平均数,则的取值范围为15.不等式组构成的三角形平面区域记为。⑴设为内任一点，则目标函数的最小值为_______⑵设为构成区域的三角形的内切圆上的任一点，记定点的坐标为，则乘积(O为坐标原点)的最大值为________35 69 10 12……………第16题16.设集合中的元素由小到大构成数列，即，，，，，，，现将数列中的各项按照上小下大，左小右大的原则排成一个三角形数阵。如图⑴写出数阵中第四行的第一个数即为 ⑵数阵中第行中的各数自左至右分别记为，，；则和式 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数．⑴求函数在上的单调递增区间；⑵设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．18．（本小题满分12分）湖南省举办科技创新大赛，某地区有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．11⑴求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；⑵设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．y作品数x创新性1分2分3分实用性1分2022分1413分2261119．（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90o，AD＝2，AB＝3，CD＝4，P在线段AB上，BP＝1，O在CD上，且OP∥AD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一个多面体(如图乙)，M、N分别是AC、OP的中点．(乙)(甲)（第19题图）(1)求证：MN⊥平面ACD；(2)求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值．20．(本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)当0
