株洲市二中2022年下学期高一年级期中考试试卷数学试题时量：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合，则下列关系式错误的是（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．4.设函数，则的值为（）A．B．C．D．5.与函数相等的函数是（）A．B．C．D．6.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）有最大值，无最小值有最大值，最小值有最大值，无最小值有最大值，最小值7.已知，则（）A．B．C．D．8.已知是偶函数，是奇函数，且，则（）A．B．C．D．-9-\n9.若是方程的解，则属于区间（）10.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）11.设，若函数，则的解集为（）12.已知函数，对任意的，存在，使，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知幂函数的图像过点，则_____________________．14.函数的单调递增区间为．15.设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图所示，则不等式的解集是________________．16.设为常数且，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切都成立，则的取值范围为_____________________．-9-\n三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值．18.(本题满分8分)已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．19.(本题满分8分)已知二次函数，若且函数的图像关于直线对称．（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为8，求实数的值．20.(本题满分10分)已知（1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品-9-\n（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22.(本题满分10分)已知函数（1）时，求函数定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．-9-\n株洲市二中2022年下学期高一年级期中考试试卷数学试题时量：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合，则下列关系式错误的是（D）A．B．C．D．2.函数的定义域为（B）A．B．C．D．3.设集合，集合，则等于（D）A．B．C．D．4.设函数，则的值为（A）A．B．C．D．5.与函数相等的函数是（C）A．B．C．D．6.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（C）有最大值，无最小值有最大值，最小值有最大值，无最小值有最大值，最小值7.已知，则（B）A．B．C．D．8.已知是偶函数，是奇函数，且，则（A）A．B．C．D．-9-\n9.若是方程的解，则属于区间（D）10.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（A）11.设，若函数，则的解集为（B）12.已知函数，对任意的，存在，使，则的取值范围是（A）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知幂函数的图像过点，则_____________________．14.函数的单调递增区间为．15.设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图所示，则不等式的解集是________．16.设为常数且，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切都成立，则的取值范围为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分6分)（1）计算-9-\n（2）已知，求的值．解：（1）;（2）18.(本题满分8分)已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．解：（１）（２）由，得19.(本题满分8分)已知二次函数，若且函数的图像关于直线对称．（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为8，求实数的值．解：（1）（2）20.(本题满分10分)已知（1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围．解：（1）定义域为，关于原点对称为上的奇函数……………...3分设-9-\n则又即在上单调递……7分（3）为上的奇函数又在上单调递增得……10分21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解：（1）由题意得G(x)=2．8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3．2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0．4(x-4)2+3．6，当x=4时，有最大值为3．6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．-9-\n22.(本题满分10分)已知函数（1）时，求函数定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．（1）时，，定义域为…………….3分（2）由题对一切恒成立令在上单减，在上单增…………6分（3）时，，记令，在上单调递减，，图像无交点，或…………10分-9-
