2022年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于A．B．C．D．2．已知，，，则A．B．C．D．3．有下列关于三角函数的命题，若，则；与函数的图象相同；；的最小正周期为．其中真命题是A．，B．，C．，D．，2468024682468yzx4．如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A．94B．32C．64D．165．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的-9-关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)2434[3864由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度6．从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为A．B．C．D．7．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为A．3B．4C．D．8．函数在区间[0，3]上的零点的个数为A．2B．3C．4D．59．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．10．设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A．0B．C．D．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有▲株树木的底部周长小于100cm．-9-12.已知向量，，向量，用，表示向量，则=▲．13．设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为▲．是否输出s开始结束14．在中，，，，则▲．15．已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为▲．16．在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为▲．17．设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为▲；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为▲．三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若，且，求的值．19．（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，-9-．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求．ABCPQB1A1C120．（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．22．（本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．-9-2022年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．A2．D3．D4．B5．A6．B7．B8．C9．C10．D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。11．2412．13．414．115．16．17．；（说明前一个空2分，后一个空3分）三、解答题：本大题共5小题，共65分。18．（Ⅰ）解：由已知可得…………………3分BC==4，……………………………………4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知即∵，∴∴…………………8分-9-∴………………………………12分19．解：（Ⅰ）由，得当时，整理，得………………………………………2分…………………………………4分所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列。故………………………………………………………6分（Ⅱ）是首项为1，公比为10的等比数列.，…………………………………………………………8分又，……………………………………………………12分20．（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得……………………………………………………………………6分（Ⅱ）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（Ⅰ）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形， -9-为二面角A－PQ－C的平面角，………………………………………8分连接并延长交于F，由（Ⅰ）得，………………………………………………………9分在中求得，在中求得若平面截面，则，，将以上数据代入整理，得，解得…………………………………………………13分21．（Ⅰ）………………………………………………………………2分∵时，取得极值，∴………………………………………3分故，解得，经检验当时，在处取得极大值符合题意，∴……………4分（Ⅱ）由知，由得，令，则在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于在[0，2]上恰有两个不同的实数根．………………………………………6分当时，，于是在上单调递增；………………7分当时，，于是在上单调递减；………………8分依题意有-9-………………………………………………11分解得，所以实数b的取值范围是………………………………14分22．（Ⅰ），由题设可知，得①……………………1分又点P在椭圆C上，②③……………………3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为…………………………………………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得…………………………………………………………8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点．……13分-9-方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以，解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点．……14分命题人：天门市教科院刘兵华仙桃市教科院曹时武随州市曾都一中刘德金-9-
