浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学（文）适应性考试（三）试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量，，若，则（ ）A、-1B、-2C、D、12、设集合，，则（ ）A、B、C、D、3、的共轭复数是（ ）A、B、C、D、4、下列命题错误的是（ ）A、对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）A、105B、16C、15D、16、已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A、充要条件B、充分不必要C、既不充分也不必要D、必要不充分7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则=（ ）A、B、2C、1D、8、已知点在抛物线上，则的最小值（ ）A、2B、3C、4D、09、有以下程序：-14-根据如上程序，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、10、函数的图像大致为（ ）A、B、C、D、11、在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）A、B、C、D、w.w.w12、已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、已知，是第二象限的角，则-14-14、直线与圆相交于、两点，则15、函数，的图像恒过定点，若在直线上，其中，则的最小值16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题（每小题12分，共60分）17、等差数列的前项和为，已知，，求（1）该数列的通项公式（2）当为何值时，取得最大值18、如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是等边三角形，,，是线段的中点（1）求证：（2）求四棱锥的体积（3）求与平面所成角的正弦值19、某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）试求出线性回归方程．（3）试根据（2-14-）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为，其中参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，22+42+52+62+82=14520、已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程（2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程21、（文科）已知函数（1）若时，求曲线在点处的切线方程（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围（3）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由四、选做题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修4—1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：（2）若AC=3，求AP·AD的值-14-23、选修4-2：坐标系与参数方程（1）求在极坐标系中，以为圆心，2为半径的圆的参数方程（2）将参数方程（为参数） 化为直角坐标方程24、选修4-5：不等式选讲已知，．（1）求证：，（2）若，求证：一、选择题1、A2、B3、A4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、A12、D二、选择题13、14、15、816、三、解答题17、解:（1），-14- ………………………………………………………3 解得.……………………………………………………5．………………………………………………6 （2） ………………………………………………9．………………………………………………10Ｎ,当或时,取得最大值6.……………………………………1218、解：（1）在等边三角形中，为的中点，则…………………………………………………………1因为所以，…………………………………………………………………………2又所以，…………………………………………………………………3且所以，……………………………………………………………………………4(2)-14-………………………………………………………………………6(3)方法一：取的中点,连接.以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图…………………………………………7则……………8设平面的法向量为由得则平面的一个法向量为………10设与平面所成的角为,则……………………12方法二：连接交于，连接.如图2在直角梯形中，则所以，又-14-所以，…………………………………………7且所以………………………………8所以，就是与平面所成的角……………………………………………9由即………………………………………………………………………10所以，在………………………………………………11所以，……………………………………………………………1219、（1）散点图如下…………………………………………………………4（2）设回归方程为……………………………………………………………………5………………………………………………………………………………………6………………………………………………………………………7……………………………………………………………………………-14-8回归方程为.………………………………………………………………………9（3）由（2）知回归方程为，所以所以答：销售额为115万元时约需15万元的广告费.……………………………………………1220.（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为,………………………………1其离心率为，则，…………………………………………………3故椭圆的方程为.…………………………………………………5（Ⅱ）解法一两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.…………………………………………………7将代入中，得，所以，……………8将代入中，得，所以，…………9又由得，即，…………………………………10解得，故直线的方程为或…………………………………12解法二两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.…………………………………………………7将代入中，得，所以，……………8-14-又由得，，…………………………9将代入中，得，即，……………10解得，故直线的方程为或……………1221、（文科）解：（1）时，曲线又切线方程为.…………………………………………………3（2）在上恒成立，…………………………………5令，有得，得.…………………………………7（3）假设存在实数a，使有最小值3，…………………………………8当时，在上单调递减，，（舍），………9当时，即时，在上单调递减，，（舍）…………………………………………………………10当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，，………………………………………………………………11-14-综上，存在实数，使得当时…………………………………1221.(理科）(本小题满分12分)解：⑴当时，.∵函数图象在点处的切线方程为.∴切点坐标为，则有解得.............................................................................................(3分)⑵由⑴得，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，，.①若，则，由是直角得，，即，.（无解）②若，则.由于的中点在轴上，且，点不能在轴上，即.由，，分离参数得到∵函数的值域是∴的取值范围是.................................................................(7分)⑶方程，即，可知0一定是方程的根，所以仅就时进行研究，方程等价于-14-.令.................................................................(8分）下面研究函数的性态，进而画出其大致图像。对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在时取得最大值1，其值域是，，并且当无限增大时，其图像在轴上方向右无限接近轴但永远也达不到轴.........................................................................(10分)因此可画出函数的图像的示意图如下：可得：①当时，方程只有唯一实根0；②当或者时，方程有两个实根；③当时，方程有三个实根；-14-④当时，方程有四个实根；⑤当时，方程有五个实根；............................................(12分)22、（1）………………………………（3分）………………………………（5分）（2）,………………………………（8分）………………………………（10分）23、（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为，圆的直角坐标方程为 ……………………（2分）圆的参数方程为：（为参数）……………………（3分）（2）………………………………（8分）………………………………（10分）24、（I）∵，∴，即，…………（2分）-14-同理，∴，…………（4分）∵，∴；…………（5分）（II），…………（8分）∵，∴，∴…………（10分）-14-
