宁波市2022学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．台体的体积公式：V=（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）柱体的体积公式：（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式：（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4πR2（其中R表示球的半径）球的体积公式：（其中R表示球的半径）参考公式：圆柱的表面积公式：（其中表示圆柱的底面半径，表示圆柱的母线长）圆锥的表面积公式：（其中表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长）圆台的表面积公式：（其中分别表示圆台的上、下底面半径，表示圆台的母线长）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列中，已知，则=(A)10(B)25(C)50(D)752．在中，内角的对边分别为，若，则的面积是(A)(B)(C)(D)3．一个球的外切正方体的全面积为，则此球的体积为(A)(B)(C)(D)4．已知为等比数列，则下列结论中正确的是(A)(B)(C)若，则(D)若，则8\n5．在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是（第6题图）(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰，若，那么原的面积是(A)(B)(C)(D)7．若R，且，则下列四个不等式：．其中正确的是(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(1)(3)(D)(3)(4)8．下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D)若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行9．设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为.（第10题图）(A)(B)(C)(D)10．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的个数为(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8\n第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设数列的前项和为，且，则▲.12．在等差数列中，已知，，则=▲．13．在中，内角的对边分别为，若，则=▲．14．已知正数满足：，则的最大值为▲．正视图俯视图侧视图（第15题图）15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是▲．16．已知正方形的边长为，沿对角线把折起,，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为▲．17．已知各项均为正数的数列满足：，，，则=▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．8\n19．（本小题满分14分）如图，在棱长为的（第19题图）正方体中，点是中点．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的正切值．20．（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的度数；(Ⅱ)若，求周长的最小值．（第21题图）21．（本小题满分15分）四棱锥中，底面，其中底面为梯形，，，且，在棱上，满足．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）证明：面．22．（本小题满分15分）已知数列满足．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（Ⅲ）若数列满足，且．证明：数列是等差数列，并求出其通项公式．宁波市2022学年第二学期期末考试高一数学参考答案一．选择题12345678910BDCAABCDCB8\n二．填空题11．12．13．14．15．16．17．三．解答题18．（本小题14分）解：（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------7分（Ⅱ）的解集为∴-------------------10分∴．-------------------14分19、（本小题14分）解：(Ⅰ)∵在正方体中,点是中点，又,,∴-------------------2分------------------5分∵平面,∴平面平面．--------------7分8\n（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角---------------11分则∴在中,故二面角的正切值为．---------------14分20、（本小题14分）解：（Ⅰ）∵由余弦定理得--------------5分∵∴C=120°--------------7分（Ⅱ）∵-------------9分-------------11分∴当时取等号-------------13分则周长的最小值为-----------14分21、（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意----------5分（Ⅱ）取中点，连，易知,∴或其补角就是与所成角------7分在中，∵底面，底面∴，又∵∴，∴异面直线与所成角余弦值为----------10分（Ⅲ）连交于，连8\n∵，∴,又∵则∴----------13分又∵，∴面．----------15分22、（本小题15分）解：（Ⅰ）．，----------3分是以为首项，为公比的等比数列．．即．--------------4分（II），，∴∴-----6分设①则②①-②得∴∴--------------9分（Ⅲ），，，①． ②②－①，得，--------------11分即，③．④④－③，得，即，，8\n是等差数列．--------------13分∵，，∴．--------------15分（注：没有证明数列是等差数列，直接写出，给2分）8
