17-18学年上学期高二数学学科期中考试试卷文科一、选择题：（每小题5分，共60分）1.若,下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.在数列中，则为数列的前n项和.若则n=（）A.6B.7C.8D.93.在锐角中,所对的边分别为.若()A.B.C.D.4.已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数的值是( )A.3B.5C.7D.135.在等差数列的前项和为，则=（）A.12B.9C.3D.66．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.D.或7．在△ABC中,（） A.B.1或2C.2D.18.若椭圆的一个焦点的坐标是,则其离心率等于()A.2B.C.D.9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若，则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10.已知点,椭圆与直线交于点A，B,则△ABM的周长为-8-()A.4B.8C.12D.1611.已知数列满足：则该数列前2022项的积为（）A.-1B.C.1D.212.若点在线段上运动，且，，设，则（）A.有最大值2B.有最小值1C.有最大值1D.没有最大值和最小值二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB等于__________.14.已知数列是的等比数列，且成等差数列,则公比=____.15.已知椭圆的离心率，则的值为________.16.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列满足的前n项和为(1)求(2)设求数列的前n项.18.（本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且，，，求BC边上的高.-8-19．（本小题满分12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（1）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．20.（本小题满分12分）数列的前n项和为,，数列满足，n∈N﹡（1）求（2）求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）-8-如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程。-8-答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、C2、A3、D4、C5、C6、B7、B8、D9、B10、B11、B12、C二、填空题：（每小题5分，共20分）13、214、-115、1或1616、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有 ，解得 ， 所以 ； = = （2）18.（本小题满分12分）解∵在中,,.在中,根据正弦定理,,..-8-边上的高为.19．（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分（2）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．20.（本小题满分12分）解：（1）Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡由an=4log2bn+3，得bn=，n∈N﹡。（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡。-8-21.（本小题满分12分）解：（1）依题意，，，，．在△中，由余弦定理，得．解得所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为海里/小时．（2）方法1：在△中，因为，，，，由正弦定理，得．即．答：的值为．方法2：在△中，因为，，，，由余弦定理，得．即．因为为锐角，所以．答：的值为．-8-22.（本小题满分12分）解：（1）为等边三角形，则椭圆的方程为：；（2）容易求得椭圆的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，设，则，∵，∴，即解得，即，故直线的方程为或.-8-
