河北省定州市2022-2022学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟总分：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{0,2}，则集合A的真子集共有( )A．3个 B．4个C．5个D．6个2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩TB．SC．∅D．T3．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩(∁UB)为( )A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}4．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )A．3个B．4个C．5个D．2个5．已知f(x)＝则f(8)的函数值为( )A．－312B．－174C．174D．－766．已知函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )A．f(4)>f(－π)>f(3)B．f(π)>f(4)>f(3)C．f(4)>f(3)>f(π)D．f(－3)>f(－π)>f(－4)7．设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于( )A．x(1＋)B．－x(1＋)C．－x(1－)D．x(1－)8．当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为( )A．[f(1)，f(3)]B．[f(1)，f()]C．[f()，f(3)]D．[c，f(3)]9．已知集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个10．若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )A．[0,2]B．(1,2]C．[0,1)D．以上都不对11．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋m，对任意x∈R有( )A．f(1－x)＝f(1＋x)B．f(－1－x)＝f(－1＋x)C．f(x－1)＝f(x＋1)D．f(－x)＝f(x)12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是( )A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值5\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________.14．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.15．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元．16.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．18．(12分)设A＝{－3,4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠∅，且A∩B＝B，求a，b的值．19．(12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；(2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值．5\n20．(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．21．(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最值．22．(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()＋f(x)＝0(x≠0)；(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值．5\n高一年级数学试题答案1．A2．B3．A4．A5．D6．D7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．{0,1}14.215．380016.1<a<17．解析 全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2}；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}．18．解析 ∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或{－3}或{4}或{－3,4}．(1)若B＝∅，不满足题意．∴舍去．(2)若B＝{－3}，则解得(3)若B＝{4}，则解得(4)若B＝{－3,4}，则解得19．解析 (1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，而f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1＋x2<0，x2－x1>0，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1)<f(x2)，故函数f(x)＝在(－∞，0)上为单调递增函数．(2)f(x)min＝f(－3)＝，f(x)max＝f(－1)＝，故f(x)在[－3，－1]上的最大值为，最小值为.20．解析 由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4)．按照第2种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)，当4≤x<34时，y1－y2<0，y1<y2；当x＝34时，y1－y2＝0，y1＝y2；当x>34时，y1－y2>0，y1>y2.故当4≤x<34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第二种办法更省钱．21．解析 f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，(1)当a≤0时，f(x)在[0,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.(2)当0<a≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a,2]上为增函数，且f(2)>f(0)．∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为－a2－1.(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a,2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.5\n(4)当a≥2时，f(x)在[0,2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a.22．解析 (1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(1)＝f(x·)＝f(x)＋f()，又f(1)＝0，∴f(x)＋f()＝0.(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.5
