九江一中高一上学期第二次月考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）3、函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4、使得函数有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5、如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且＝＝，则（）A．与互相平行B．与异面C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D．与的交点一定在直线上6、三个数，，的大小顺序是（）（A）（B）（C）（D）7、如图，在正方体－中，下列结论错误的是（）A．∥B．C．D．4\n8、若偶函数在上为增函数，且有最大值0，则它在上（）A．是减函数，有最小值0B．是减函数，有最大值0C．是增函数，有最小值0D．是增函数，有最大值09、求过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B．或C．D．或10、已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率K的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、如图，已知正方体中，分别是的中点．则直线和所成的角为__________．14、函数的单调递减区间为．4\n15、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为16、已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的编号是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）长方体中,,,点为中点．（1）求证：平面；（2）求证:平面；18、（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD4\n是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．NMPADCB20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是边长为3的等边三角形，底面是正方形，是侧棱上的点，是底面对角线上的点，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离．21、（本小题满分12分）设常数，函数．（1）若函数是奇函数，求实数a的值；（2）当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数．（1）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（2）当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．4
