江西省鹰潭市余江县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理1．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．2．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B．C.D．4．下列命题中假命题是()A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行5．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．6．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )-10-\n7．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（）A.B.C.D.8．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A． B． C． D．9．如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为()（A）（B）（C）（D）10．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于()A．B．C．D．二、填空题（共5题，每题5分）11．双曲线的离心率为.-10-\n12．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．-10-\n13．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．14．椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。15．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（共75分）16．已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（5分）（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．（7分）17．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；（5分）(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；（7分）18．已知命题“存在”，命题：“曲线-10-\n表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（7分）（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。（5分）19．如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（12分）（1）求证：；（4分）（2）求点的距离；（4分）（3）求二面角的平面角的余弦值.(4分)20．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（4分）-10-\n（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.（9分）21．已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；(4分)（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；(6分)（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.(4分)-10-\n余江一中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学理科卷参考答案三、16．(1)由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得5分17．（1）作DH⊥EF于H，连BH，GH，1分由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH。又四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，HBHDH＝H，故EG⊥平面DBH，4分而BD平面DBH，∴EG⊥BD。5分（2）∵AD∥面BFC，-10-\n所以VA-BFC＝＝4(4-x)x10分即时有最大值为.12分（2）若为真，则，即8分由是的必要不充分条件，则可得或9分即或11分解得或12分19．（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.4分（2）由（1）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，-10-\nB(0,0,0),A(0,3,0),C(3，0，0),有由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)所以,所以点的距离.8分20．（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又2分所以，所以抛物线的方程为4分（2）设，联立，整理得（依题意）-10-\n，6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则8分其中，，代入上式整理得所以即10分直线的方程为，整理得所以直线过定点12分.（3）由（2）得，，，∴，12分∴ ∴点在曲线上.14分-10-
