2022—2022学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.12．已知全集，则CUA=（）A．{x|l<x<2}B．{x|l≤x≤2}C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3或x=1}3．设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.54．已知数列的通项公式为。令,则数列{}的前10项和T10=（）A．70B．75C．80D．855.，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（ ）A．B．C．或D．6．已知数列满足，，则等于（）A．B．C．D．7、在△ABC中，角所对的边分别是，已知，且，则△ABC的面积是（）8、化简（）-9-\nA.B.C.D.9、函数的图象大致是（）10．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、设函数,若实数满足,则()A.B.C.D.12、已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且x<0时，恒成立，则的大小关系为（）A.B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．已知点和向量,若,则点的坐标为14．已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线.15．已知实数若，则___________.-9-\n16．设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区问单调递减．则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④，是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．18．（本小题12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；-9-\n（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.20、（本小题12分）在△ABC中，角所对的边分别是，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知，求的值．21.（本小题12分）已知函数-9-\n(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知函数.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（III）证明：.-9-\n2022—2022学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案一．选择题（共60分）题号123456789101112答案ADCBBDDCACAD二．填空题（共20分）13.14.15.316.①③④三．解答题（共70分）17.解：（Ⅰ）由得，…………1分…………2分…………3分故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立…………7分∵，…………9分∴的取值范围为．…………10分18.（Ⅰ）当时，由得：．…………1分由 ①（ ）②…………2分上面两式相减，得：．（ ）…………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列．得：．……6分（Ⅱ）． …………7分．……9分-9-\n…………12分19.解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+…………2分又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4…………3分所以,函数…………5分所以,函数…………6分(Ⅱ)因为(Ⅰ)有…………7分由x0…………8分所以,…………9分故…………10分…………11分…………12分20.解：(Ⅰ)，，∴，………2分∴，…………4分∵，∴B=.………………………………………6分-9-\n(Ⅱ)，………………………7分∵，∴，即，∴，………………………8分而，∴.……………10分∴.………………………………………………12分21.解：（1）因为，……………1分当，，令，得，令，得；令，得……………2分所以时，的极小值为1.……………3分的递增区间为，递减区间为；……………4分（2）因为，且，令，得到，①当，即时，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.……………6分②当，即时，ⅰ）若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立.……………8分x0递减极小值递增ⅱ）若，即时，则有（右表），所以在区间上的最小值为，……………10分-9-\n由，得，解得，即.…………11分综上，由①②可知：符合题意.……………12分22．解：（Ⅰ）F′（x）=a﹣=（x＞0），……………1分当a≤0时，F′（x）＜0，F（x）在（0，+∞）递减，无极值；当a＞0时，由F′（x）＞0，可得x＞，由F′（x）＜0，可得0＜x＜，……………2分x=取得极小值．由F（x）有极值﹣1，即有1﹣ln=1，解得a=1；……………3分（Ⅱ）G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，G′（x）=﹣acos（1﹣x）+，……………4分因为G（x）在（0，1）上递增，即有﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，即a≤在（0，1）上恒成立．……………5分令h（x）=xcos（1﹣x），0＜x＜1，h′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，h（x）在（0，1）递增，0＜xcos（1﹣x）＜1，即有＞1，……………6分则有a≤1．……………7分（III）由（II）知，当a=1时，在区间上是增函数，所以,所以，……………8分令，即，则……………9分所以……………10分……………11分故。……………12分-9-
