玉山二中2022—2022学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷1．若一复数满足，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是()A．B．y=cosxC．y=|lnx|D．y=2|x|4.下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题5.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．50406.设函数，则“”是“函数为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式的解集是（）A．（一∞，-2)U(7,+co)B．[－2，7]C．（-2,7）D．[－7，2]9\n8.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（）A.3B.2C.D.-19．已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()cA.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①10.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是()A．9B．10C．11D．1211.已知定义在R上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的；③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.B.C.D.12.设是定义在同一区间上的两个函数，若对于任意的，都有，则称上是“密切函数”，称为“密切区间”.设上是“密切函数”，则它们的“密切区间”是()9\nA.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．已知，则．14.设命题p:,命题q:若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________15．设函数，则使得成立的的取值范围是．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若，是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为．三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必考题,每个试题考生都必须作答.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知，，．（I）求的值；（II）若角为锐角，求的值及的面积．9\n18．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，DA平面，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．(1)若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；(2)若EA=2，求三棱锥M—ABC的体积．19．(本小题满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程;（2）当的面积为时,求直线的方程.21．(本小题满分12分)已知函数．(1)求实数a的值；9\n(2)证明：存在．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．9\n高三第一月考文数参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDDBACCABDD二、填空题（13）-4；（14）[0,]_；（15）；（16）①④三、解答题：17.19.【解析】解：（I）因为，且，所以．因为，由正弦定理，得．（Ⅱ）由得．由余弦定理，得．解得或（舍负）．所以．18.解:（I）证明：连接,因分别是，的中点，且,又,,又，即,，四边形为平行四边形，…3分又平面，平面所以平面.……6分(Ⅱ)连接AN，MN，则,所以，又在中，,……8分，所以三棱锥的体积为.……12分9\n19.解:（1）由题意可知，=，解得b=0.04；∴[80，90）内的频数为2×2=4，∴样本容量n==50，a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）内的频率为=0.32，∴x==0.032；[90，100]内的频率为0.04，∴y==0.004.……4分（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、；则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个.……7分又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个，..….9分所以P.故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.…..12分20解：（1）解得所以（2）斜率不存在时不满足斜率存在消元得9\n恒成立，解得所以21.解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得.-----------------3分若，则.显然当时，，此时在上单调递减；当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.综上，所求的值为.----------------5分（2）由（1）知，．------7分设，则．当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．----------------9分又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，----------------10分且当时，；当时，，因为，所以是的唯一极大值点．即是在（0，1）的最大值点，所以成立.--------12分22.解:（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，9\n将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．--------5分（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．--------10分23.解：（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.--------5分（2）因为，得到的最小值为，所以，所以.--------10分9
