2022—2022学年度上学期高一年级期中考试数学试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.集合，,那么()A.B.C.D.2．函数y＝ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是A．B．C．D.4．函数是偶函数，则，，的大小关系为()A．B．C．D．5．已知，则的表达式是()A．B．C．D．6．已知且则的值是()A．B．C．5D．77．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()A.B.C.D.8.幂函数时为减函数，则的值为()A.B.C.D.-8-\n9．设，，，则()ABCD10．设函数，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个11.函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A.B.C.D.12．直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图Z1(2)，那么△ABC的面积为()A．10B．32C．18D．16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数的图像过点，则.14．函数的零点的个数是________．15.若则的值为．16.已知在上是减函数，则的取值范围是．-8-\n三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）设全集,集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。-8-\n20.(本题满分12分)如果函数是定义在上的增函数，且满足（1）求的值；（2）已知且，求的取值范围；（3）证明：．21．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？-8-\n22.（本小题满分12分）已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若，求实数的取值范围.-8-\n湖口二中2022--2022学年上学期期中考试高一数学答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1—5．ABDBA6—10．ACBAC11—12．CD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．1/214.115．216．(1,2)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：（1）原式………………………5分（2）原式=.……………………………………10分或：原式.………………………10分18.解：（1）,时，，所以,=.……………………6分（2）若则，分以下两种情形：①时，则有，∴；……………………………………8分②时，则有，解得.……………………………11分综上所述，所求的取值范围为…………………………………………12分19.解析：（1）由题设∵∴又-8-\n∴∴∴∴∴（2）当时，的图象恒在图象上方∴时恒成立，即恒成立令时，故只要即可，实数的范围.20．解析：（1）,．（2）,即为．在上是增函数解之得．（3）由知，，．21．（12分）解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．-8-\n(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50所以f(x)＝－x2＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．22.解：（1），所以函数是奇函数…4分（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且=……6分因为所以即所以函数在上是增函数…………………………………8分（3）解：因为为奇函数，所以由得又因为函数在上是增函数所以…11分即故……12分-8-
