江西省吉安市第一中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（5′12=60′）1.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A.6个B.5个C.4个D.少于4个2.下列说法中，正确的是（）A.钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90°的角是锐角D.-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角3.在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.6.如下图所示，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.7.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）-7-\nA.（0，3）B.C.D.8.二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A.8B.4C.2D.110.函数的图像关于（）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.点（1，1）对称11.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.函数是先增加后减少B.函数是先减少后增加C.在R上是增函数D.在R上是减函数12.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图像形状大致是图乙中的（）二、填空题（5′4=20′）13.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若，__________。-7-\n15.已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________。16.定义两种运算：，则函数的奇偶性为__________三、解答题（70′）17.（本小题满分10分）已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10。（1）求弦AB所对的圆心角的大小。（2）求所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S。18.（本小题满分12分）设全集为R，集合，，（1）求：；（2）若集合，满足，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）设函数。（1）求，求的取值范围。（2）求的最值，并给出最值时对应的的值。20.（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是。该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21.（本小题满分12分）设关于的方程，（1）若方程有实数解，求实数的取值范围；-7-\n（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。22.（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在R上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。-7-\n参考答案：一、选择题（5′12=60′）三、解答题（70′）17.（本小题满分10分）（1）（2）因为，所以。又，所以。18.（本小题满分12分）（1），，∴（2），∵，∴，。∴实数的取值范围是。19.（本小题满分12分）（1）因为，为增函数，所以，即的取值范围是。（2）由得：-7-\n，又，所以当，即时取得最小值，当，即时，取得最大值12。21.（本小题满分12分）∵，∴当时方程有实数解；（2）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，∵，∵，∴的解为；令，∴当时，的解为；综合①、②，得1）当时原方程有两解，；2）当或时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。-7-\n22.（本小题满分12分）（1）证明：∵，、为任意实数，取，则有，∵当时，，∴，∴当时，，∴，则取，则则，∴-7-
