江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学文科试卷4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x︱2x≥},N={y︱x2+y2=4,x∈R,y∈R}︳，则M∩N（）A.B.C.D.N2.是虚数单位，已知复数Z=-4，则复数Z对应的点在第几象限（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．4．“”是“函数在区间上存在零点”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件5.已知实数满足，则的最大值为（ ）A．11B．12C．13D．146.下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0图17.图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）9第8题图8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9B．12C．11D．9.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.若，，,则=（）A．2022B．2022C．2022D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。第第11题图11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．12.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是．914.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．15.设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.17.(本小题满分12分）为了迎接省运会，为了降低能源损耗，鹰潭市体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值EPCBADQ18．（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；9（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积19.(本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；20.（本小题满分13分）已知函数．（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、在直线上的射影依次为点、、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？9若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案一、选择题1.D,2.C,3.A,4.A,5.D,6.B,7.C,8.B,9.C,10.C.二、填空题11.100,12.10,13.14.,15.4021.16．解（Ⅰ）即……2分又所以，即的最大值为16………………4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（Ⅱ）………9分因0＜，所以＜，………10分当即时，……………11分当即时，……………12分917.解：（1）当时，，，，。….6分（2），设，.….10分当且仅当这时，因此所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．….12分18、（1）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC∴PC⊥平面BDE…………4分（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BD……………6分所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ（3）解：且，∽由（2）知：………12分19．【解析】（1）∴∴，∴数列是等差数列，首项9公差d=4∴∴，∴…………6分（2）由，得，∴∴数列是等差数列。…………10分∴当∴…………12分20.解：（Ⅰ），∵，，∴．……………………2分令，则，……………………3分∴在区间上单调递增，∴在区间上存在唯一零点，∴在区间上存在唯一的极小值点．…………………………………4分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：，而，∴极值点所在区间是；又，∴极值点所在区间是；③∵，∴区间内任意一点即为所求．……7分（Ⅱ）由，得，即，∵，∴，……………………8分令，则．………………10分9令，则．∵，∴，∴在上单调递增，∴，因此故在上单调递增，……………………12分则，∴的取值范围是………13分21．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标椭圆的方程……………4分（Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由∴∴……………6分又由同理∴∵∴……9分所以，当变化时，的值为定值；……………10分（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，9与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点……………11分证明：由（Ⅱ）知，∴当变化时，首先证直线过定点，方法1）∵，当时，∴点在直线上，同理可证，点也在直线上；∴当变化时，与相交于定点…14分方法2）∵∴∴、、三点共线，同理可得、、也三点共线；∴当变化时，与相交于定点……………149
