江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷3第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上）1、若全集R，集合｛｝，｛｝，则()A．B．C．D．2、已知命题存在，当为假命题时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、平面平面的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线4、函数的图像大致是A．B．C．D．5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中“互为生成”函数的是()A．①②B．①④C．②③D．③④6、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为（）A．B．C．D．7、在中，为边上的中线，，则（）A．B．C．D．8、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（）8A．72B．144C．288D．不能确定9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（）A．108B．128C．152D．17410、在数列的前2022项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为，则的值为（）A．10052022B．10062022C.20222022D．20222022第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11、是虚数单位，在1,2,3…2022中有个正整数能使得成立；12、已知依此类推，第个等式为 ；13、若，则将，，从小到大排列的结果为；14、已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则；15、选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_______；（B）关于的不等式的解集是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求△面积的最大值．17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;8(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18、（本题满分12分）在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.19、（本题满分12分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2）若且，求证：.20．（本题满分13分）如图，已知是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，弦过点，当轴时，恰好有.（1）求椭圆的离心率；（2）设是椭圆的左顶点，分别与椭圆右准线交与两点，求证：以为直径的圆一定经过一定点,并求出定点坐标.21．（本题满分14分）已知函数=，.（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点8，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.8参考答案一、选择题题号12345678910答案DADABCCBDB二、填空题11．50312．13．14．15．（A）(B)三、解答题16．解：解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得．整理得．所以．……………………4分在△中，．所以，．…………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=”…………………10分所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．…………………………12分17．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为………………………………8分所以服从二项分布,随机变量的分布列为：01238则……………………12分(或:)18、（1）证：，，即有；又，为中点，则……………………………………4分(2)如图所示建立空间直角坐标系,则有，设，且，即有，所以点坐标为.……………………………7分由条件易得面地一个法向量为，设平面地一个法向量为，由可得令，则有，…………………………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为…………………12分19．解：（1）由已知，得，即,数列是以为首项，为公差的等差数列．，…………4分又因为解得…………………………………………6分8（2）证明：，-------7分故………………………………………………………12分20．解：(1)由条件可得,解得…………………….3分(2)由(1)可设椭圆方程为其右准线方程为，①当轴时，易得，由三点共线可得则圆D的方程为，即易得圆过定点………………………………………………………6分②当斜率存在时,设其方程为,,把直线方程代入椭圆方程得:,故直线的方程为,令得,同理可得………………………………………………………9分=所以在以为直径的圆上,综上,以为直径的圆一定经过定点…………………………….13分21、解：（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减,且的值域为………………………….3分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数……………………………………5分8当时,,在区间上递减，不合题意当时,,在区间上单调递增，不合题意当时,,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1，而由可得，则综上，满足条件的不存在。……………………………………………..8分（3）设函数具备性质“”，即在点处地切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有……..10分即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.……..14分8
