苏州大学2022届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知是虚数单位，复数，则=．2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为．3．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的结束开始b←1a←3a＋1b←b+1NY输入aa>58输出b是______．4．“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）5．在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为．6．按如图所示的流程图运算，若输出的b=3，则输入的a的取值范围是________．7．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A¢DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A¢平面ABC），则下列命题中正确的是．①动点A¢在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A¢DE；③三棱锥A¢-FED的体积有最大值．8．在△ABC中，，则角A的最大值为_________．9．已知函数，若对于满足Î（-a，4-a）的一切x恒成立，则（a，b）为___________．10．已知，，，，则=________．911．设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n)．则满足AO的所有n的和为．12．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．13．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．14．已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，A=2B，，AB=23．（1）求，；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，长方体中，底面是正方形，是棱上任意一点，是的中点．（1）证明：；（2）若AF∥平面C1DE，求的值．917．（本小题满分14分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？18．（本小题满分16分）已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．919．（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（，为常数），，．（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数，．20．（本小题满分16分）设函数．（1）若函数为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．9苏州大学2022届高考考前指导卷（2）参考答案1．2．23．乙4．充分不必要5．6．（6，19]7．①②③8．9．（2，1）10．11．712．13．14．15．解：1），B为锐角，∴．．．．（2）∵，AB=23，∴AC=9，BC=12．．∴．16．解：（1）连接，共面．长方体中，底面是正方形，所以．所以面，所以．(2)取的中点，连接交于点，易知FG∥DD1，FG=DD1，且点为的中点，所以四点共面，所以平面．因为AF∥平面C1DE，AF∥OE．又点为的中点，所以=．17．解：（1）∵AB=y，AB=AC+1，∴AC=y-1．在直角三角形BCF中，∵CF=x，ÐABC=60°，9∴ÐCBF=30°，BC=2x．由于2x+y-1>y，得．在△ABC中，∵，∴．则．由y＞0，及，得x＞1．即y关于x的函数解析式为（x＞1）．（2）．令x-1=t，则，在，即，时，总造价M最低．答：时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低．18．解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以,所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．所以轨迹E的方程为．(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.设，，9又,所以，，因为,所以，即所以，即，因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以．所以，即的最大值为．19．解：（1）由题意，得，求得．所以，①当时，②①－②，得（），又，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以的通项公式为（）．（2）由（1），得，由，得，化简得，即，即．（*）因为，所以，所以，因为，所以或或．当时，由（*）得，所以无正整数解；当时，由（*）得，所以无正整数解；当时，由（*）得，所以．综上可知，存在符合条件的正整数．920．解：（1）恒成立，则b=0；（2）①若，则恒成立，则单调递减，又函数在的值域为，，此方程无解．②若，则．（i）若，即时，函数在单调递增，，此方程组无解；（ii），即时，，所以c=3；（iii），即时，，此方程无解．综上，所以c=3．的零点为：．（3）由题意可得恒成立．记．若，则三次函数至少有一个零点，且在左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以，此时恒成立等价于：1）b=c=0或者2）．在1）中，，在2）中,所以，即恒成立．．9综上：的取值范围是．9
