江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷2一.填空题(每题5分,计70分)1.已知集合，集合，则.2.“”是“复数是纯虚数”的条件3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________4.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值.5.函数在定义域内零点的个数为6.已知直线与曲线切于点（1,3），则b的值为7.若规定，则不等式的解集是8.若平面向量,满足,平行于轴，，则=9．在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率.10.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为11.如果函数在上单调递增，则的最大值为12.等差数列中，是其前n项和，，，则=_____．13.△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为1114.设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15.（14分）已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.16.（14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A、B、C所对的边分别是a，b，c。（1）若的值；（2）若求的值。17.（15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18.（15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点11在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19.（16分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．20.（16分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明：当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．理科加试1121．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．23．已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．1124．已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0).（1）求抛物线C的方程；（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求的取值范围．参考答案一.填空题(每题5分,计70分)1.2.必要不充分3.4.45.26.37.8.或9．10.11.。12.-202213.18。14.二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15.解：，，而7分（1）当时，，显然不成立9分（2）当时，，不成立11分（3）当时，，要使，只要，即。14分16.解：（1）变式得：……4分原式；…………7分（2）解法一：∠AOB=，作OD⊥AB于D，………11分14分1117.解：（1）设，当时，，可得：，∴∴定义域为，为常数，且。………………7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数∴当时，……………………14分∴当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元15分18.解：（1）由，得……………1分又由点M在准线上，得，故，从而…4分所以椭圆方程为……………5分（2）以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径……………7分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离……………9分11所以，解得所求圆的方程为……………10分（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN：……………12分由得所以线段ON的长为定值。……………15分方法二、设，则又所以，为定值。19.解：（1）函数的定义域为{且}…………………1分∴为偶函数……………4分（2）当时，…………………5分若，则，递减；若，则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和9分(3)由，得：………………10分令，当，………12分11显然，时，，，时，，∴时，…………………14分又，为奇函数，∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．16分20.（1）设由，∴当时，数列为等差数列．∴……4分（2）证：当时，由，得，即……①∴……②②式减①式，有，得证．8分（3）解：当时，；当时，，由（2）知，当时，10分∴当时，11∵，∴上式，∴．16分21．解：（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（2）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．22．解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3即盒中有“会徽卡”3张．（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；；；，概率分布表为：123411P的数学期望为。23．解：将代入，得，即．当x=0时，y=0；当时，．从而．∵原点也满足，∴曲线C的参数方程为（为参数）．24．解：（1）设抛物线方程为，则，所以，抛物线的方程是．（2）直线的方程是，联立消去得，显然，由，得．由韦达定理得，，所以，则中点坐标是，由可得，所以，，令，则，其中，因为，所以函数是在上增函数．所以，的取值范围是．1111
