2022～2022学年第一学期期中调研测试高二数学试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．参考公式：样本数据的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题“,”的否定是▲.2．某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件，已知甲、乙、丙3类产品数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为__▲__．3．若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲．4．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间内的汽车有▲辆．5．如图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．6．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是▲___.7．若“”是真命题，则实数的取值范围为▲．8\n8．命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这3个命题中，真命题的个数是个．9．甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为▲．10．“”是“直线和直线平行”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出恰当的一种填空．）11．已知圆与圆相交于两点，则线段的长为▲．12．有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为▲．13．在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为▲．14．已知函数.若对，使得成立，则实数的取值范围为▲___．二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知命题：；命题：函数在区间上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；8\n（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值)．7080901000.020.005分数6050m0.04频率组距17．（本小题满分14分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为．（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；（2）若记“”为事件，求事件发生的概率．18．（本小题满分16分）某市共有600个农村淘宝服务站，随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？（3）从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查，求至少有1个是优秀服务站的概率.19．（本小题满分16分）已知圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）已知经过点，且斜率为的直线与圆相交于不同两点，（ⅰ）求斜率的取值范围；（ⅱ）是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．8\n20．（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为(2,1)，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（3）若、为圆上两点且，求的取值范围．8\n2022～2022学年第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1．12．103．,4．25．2006．充分不必要7．0.38．19．10．211511．1012．13．14．二、解答题：15．解：（1）由，解得………4分（2）学生成绩在之间的频率为，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人…………8分（3）平均分的估计值为：分………………………………………………………………………………………………14分16．解：（1）由对应方程的判别式，解之得：…………6分（2），………………………………………………………………………8分因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p与q一真一假，①p真q假：解得：．…………………………………10分②p假q真：解得：．…………………………………12分综上：…………………14分17．解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有（种）…………………4分（1）记“”为事件，则事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为…………………8分（2）记“”为事件，则事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…………………12分答：事件发生的概率为，事件发生的概率为．…………………14分8\n18．解：（1）样本数据的平均数．………………4分（2）样本中优秀服务站有2个，概率为，由此估计这600个村级服务站中有个优秀服务站．………………8分（3）样本中优秀服务站有2个，分别记为，非优秀服务站有4个，分别记为，从随机抽取的6个村级服务站中再任取2个的可能情况有：共15种，且它们是等可能的．……………………12分记“至少有1个是优秀服务站”为事件，则事件包含的可能情况有：，共9种情况，……………………14分所以答：至少有1个是优秀服务站的概率为.……………………16分19．解：(1).……………6分（方法较多）(2)（ⅰ）法一：依题意设直线的方程为：，即由圆心到直线的距离，即有：，解得．……………………10分法二：由消去y得：，所以，解得：……………………10分8\n（ⅱ）是定值，.…………………………………………12分证明如下：法一：设，则则：所以所以为定值.……………………16分法二：（几何法）设为切线长，由切割线定理得（根据情况酌情给分）20.解：（1）设，由题可知，所以，解之得：，故所求点的坐标为或． …………………4分（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， 解得，或，故所求直线的方程为：或．…………………10分（未讨论斜率不存在情况的扣1分）（3）取中点N，由垂径定理得：,所以,所以点N在以M为圆心，半径为的圆上．…………………12分连结,．…………………14分8\n因为点M到直线的距离．所以所以的取值范围是．………16分8
