2022～2022学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A．B． C． D．2．已知幂函数的图象经过点，则的解析式（）．A． B． C． D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．已知函数，则＝（）．A． B． C． D．5．已知函数在上为奇函数，当时，，则（）．A． B． C． D．6．已知函数为偶函数，则的值是（）．A.B.C.D.7．下列各组函数中，表示同一函数的是（）．10\nA．B．C．D．8．三个数之间的大小关系是（）．A．B．C．D．9．函数的零点存在于下列哪个区间（）．A．B．C．D．10．已知在区间上是增函数，则的范围是（）．A.B.C.D.11．已知是定义在上的奇函数,当时,,，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.12．已知函数，若存在实数，当时，，则的最小值是（）.A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则=▲．14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．15．若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围是▲．16．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是10\n▲．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．（本题满分10分）已知集合，,,.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）（1）计算：；（2）计算：．19．（本题满分12分）函数的图象经过点和．（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值．20．（本题满分12分）已知函数为奇函数（）．（1）求实数的值；（2）用定义证明是上的增函数；（3）求不等式的解集．10\n21．（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．（1）设，求的解析式并指出其定义域；（2）试求的最小值．（第21题图）22．（本题满分12分）设函数，其中．（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．10\n2022～2022学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（A）．A．B． C． D．2．已知幂函数的图象经过点，则的解析式（A）．A． B． C． D．3．函数的定义域为（B）．A．B．C．D．4．已知函数，则＝（D）．A． B． C． D．5．已知函数在上为奇函数，当时，，则（C）．A． B． C． D．6．已知函数为偶函数，则的值是（B）．A.B.C.D.7．下列各组函数中，表示同一函数的是（B）．A．B．10\nC．D．8．三个数之间的大小关系是（A）．A．B．C．D．9．函数的零点存在于下列哪个区间（C）．A．B．C．D．10．已知在区间上是增函数，则的范围是（D）．A.B.C.D.11．已知是定义在上的奇函数,当时,,，则实数的取值范围是（B）．A.B.C.D.12．已知函数，若存在实数，当时，，则的最小值是（C）.A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则=1．14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．15．若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围是．16．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．10\n17．（本题满分10分）已知集合，,,.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：(1)因为，所以………………………………5分（2）因为，所以，解得.………………………10分18．（本题满分12分）（1）计算：；（2）计算：．解（1）原式=；…………………………………………………………………6分（2）原式=．……………………………………………………………………12分19．（本题满分12分）函数的图象经过点和．（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值．解：（1）由题意得，解得．………………………………4分所以．…………………………………………………5分(2) 设，则，即，………………………………………9分所以当，即时，．……………12分20．（本题满分12分）已知函数为奇函数（）．（1）求实数的值；10\n（2）用定义证明是上的增函数；（3）求不等式的解集．解：（１）因为为上的奇函数，…………………1分 所以，即所以，解得．……………………………………………4分注：若用解得，无证明，扣２分．（2）由（1）知，设，则因为为上的增函数，所以，所以，即所以为上的增函数．……………………………………………8分（3）因为所以，解得…………………………………………………11分所以原不等式解集为……………………………………………12分21．（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）．（1）设，求的解析式并指出其定义域；（2）试求的最小值．10\n解：（1）要使树被圈进去，则中，因为篱笆长为18米，所以当长时，宽．由于，故，所以面积，………………………………5分其定义域为．（2）由（1）得，，．对称轴，又因为，……………………………………………7分所以当，即时，；………………………………9分当，即时，；……………………11分综上：．…………………………………12分22．（本题满分12分）.设函数，其中．（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．解（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意．…………………………3分（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，，中的较大值，…………………………………5分，，，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为．…………………………7分 （3）可化为，10\n当时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，…8分时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时；……………………………………10分 时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时．综上，．………………………………12分 10
