新城中学2022-2022学年度第二学期期末复习数学卷一、填空题（1.不等式的解集为_______.2.已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为．3．某校高一（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．4已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是▲5．某市教育局在中学开展“创新素质实践行”小论文的评比.各校交论文的时间为4月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是．6.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为；7．若数据的方差为3，则数的标准差为．8．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为，则下列判断中，正确的有．（填序号）①②③④9.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．10．当-£x£时,函数f(x)=sinx+cosx的值域为；7\n11ABDC（第11题）．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为▲．12.某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6,9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是____13.已知,则的取值范围是.14若对任意，不等式恒成立，则实数的范围▲．二、解答题15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A－B)=．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)求cosC的值16.（本小题满分14分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．(注:,分别是第组分数的组中值和频率)．7\n17．（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标为．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率.18.(本小题满分16分)(1)已知不等式的解集是，求的值；(2)若，则为何值时有最大值，最大值为多少？19.(本小题满分16分)已知向量,,函数，．(1)求函数的最大值；(2)若且求的值．20、（本小题满分为16分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2－n（nÎN*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和；7\n（3）若正数数列{cn}满足cnn+1=（nÎN*），求数列{cn}中的最大值；新城中学2022-2022学年度第二学期期末复习数学卷参考答案1.x>或x<-32.553.184.5.1206.7.8.②③④9.2310.11.12.13.14.157\n16．7\n18.（1）（2）当时，取最大值19．(I)因为∴的最大值是4.（2）∵,∴,又,即,所以,.20、解：(1)∵Sn=n2－n当n=1时，有a1=S1=0当n≥2时，有an=Sn－Sn－1=(n2－n)－((n－1)2－(n－1))=2n－2当n=1时也满足。∴数列{an}的通项公式为an=2n－2(n∈N*)(2)由an+log3n=log3bn得：bn=n•32n(n∈N*)∴Tn=b1+b2+b3+…bn=30+2•31+3•34+…+n•32n－2……①∴9Tn=32+2•34+3•36+…+n•32n…………②②－①得：8Tn=n•32n－(1+32+34+36+…+32n－2)=n•32n－37\n2n－18∴Tn=n•32n8－32n－164=(8n－1)32n+164(3)由cnn+1=(n+1)an+!2n可得：cnn+1=n+1，∴lncn=ln(n+1)n+1令f(x)=lnxx,则f'(x)=1x•x－lnxx2=1－lnxx2，∴n≥2(n∈N*)时,{lncn}是递减数列，又lnc1<lnc2，∴数列{cn}中的最大值为c2=337
