2022～2022学年第二学期期末高一年级数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．等差数列中，，，则．2如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为▲3某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是.4．设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为．5．已知正数x、y满足，则的最小值是．6．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是．7．不等式≤3.的解集为．8．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．9．一个伪代码如右图所示，输出的结果是．10．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为．11．若数列满足且,则．12．已知数列满足，则数列的通项公式=．13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为．9\n14．若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a＞1)，则(a+1)(b+2)的最小值为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．（本小题满分14分）9\n已知⑴当不等式的解集为时，求实数的值；⑵若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．17．(本小题满分15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．9\n18．（本小题满分15分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列的前4项的和为20，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和，并判断是否存在()，使得=1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由．9\n20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，）在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nÎN*），且b3＝11，前9项和为153．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切nÎN*都成立的最大正整数k的值；（3）设nÎN*，f（n）＝问是否存在mÎN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2022～2022学年第二学期期末高一年级数学试卷（参考答案与评分标准）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．212．63．19号4．5．186．637．8．9．16610。11．12．13．14．27二、解答题：本大题共6小题，共90分．：9\n16．解：⑴即∴∴∴或（若用根与系数关系也算对）………7分缺(缺一解扣2分)⑵，即即…………9分∴恒成立…………………………14分17解：（1）∵==，∴．…………………………………2分∵，，∴．∵，∴==．…………5分（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，………………………8分∴==．………10分（3）∵，∴，．9\n∴．……………12分又∵S=，∴，∴．……14分18解：（1）设行车所用时间为,………2分………5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）…8分（2）………11分当且仅当时，上述不等式中等号成立………14分当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………15分19解：（Ⅰ）设的公差为， 由 联立得 ―――－４分∴ ――――――― ５分 ―――――――――――――１１分＝1440化简得9\n----------------------13分∵左边为偶数,右边为奇数,∴方程无解---------------16分20．解：（Ⅰ）∵点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，an＝n＋5．-------------------------------------------------------------------------------3分(首项不验证扣1分,得2分)…∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nÎN*)，∴bn+2－bn+1＝bn+1－bn＝…＝b2－b1．∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．---------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cn＝＝＝(－)，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－)．-------------------------------------------------------------------------8分∵Tn＝(1－)在nÎN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝．∵不等式Tn＞对一切nÎN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．----------------------------------------------------------------------------------------------10分（Ⅲ）nÎN*，f(n)＝＝------------------11w分当m为奇数时，m＋15为偶数；则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)解得m＝11------------------------------------------------------------------13分当m为偶数时，m＋15为奇数．若f(m＋15)＝5f(m)成立，m＋15＋5＝5（3m＋2）此时,不成立---------------------------------------------------------------15分所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)．9\n--------------------------------------------------------------------------------16分9
