崇明县2022学年第二学期期末考试试卷高二数学（考试时间90分钟，满分100分） 考生注意：试卷第5题和第19题为选做题，请考生根据自己的选科意向，选择理科或文科其中一题解答， 两题全做以理科试题成绩计分。一、填空题（每题3分，共30分）1、若，则.2、如果异面直线所成角为，那么的取值范围是.3、若复数是纯虚数，则实数.4、5个同学排成一排，其中甲、乙两人不能排在一起的的不同排法有种．（用数字作答）5、（理科）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，那么直线与平面所成角的大小为_________________.（用反三角表示）（文科）将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于_____________.6、已知双曲线C过点，一条渐近线方程为，双曲线C的标准方程为.7、一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为角，那么这个正三棱锥的体积等于.8、把地球近似看成一个半径为6371km的球。已知上海的位置约为东径，北纬，台北的位置约为东径，北纬，则这两个城市之间的球面距离约为.（保留到1km）9、若方程表示焦点在轴上的双曲线，双曲线的半焦距为，则的取值范围是.10、对于元素为整数的有限集合，规定为集合的特征值。例如：，则集合B的特征值.如果集合，那么集合所有非空子集的特征值的和等于_________________.6/6\n二、选择题（每题4分，共20分）11、“直线垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线垂直于三角形ABC所在平面”的 ………………………………………………………………………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件12、抛物线 上的点到定点和定直线的距离相等，则值等于 …（）A．B．C．16D．13、从同一点引出的4条直线可以确定个平面，则不可能取的值一定是……………（）A．6B．4C．3D．114、设是复数，下列四个命题①复数（），当时，为纯虚数；②若，那么；③如果，那么；④为实数，且.以上命题中，正确命题的个数为…………………………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个15、以长方体顶点为顶点的三棱锥个数是……………………………………………………（）A．B．C．D．三、解答题（每题10分，共50分）16、（本题10分，第1小题6分，第2小题4分）已知关于的实系数一元二次方程的二根为，且满足关系（为虚数单位）.（1）求的值；（2）求方程的二根.6/6\n17、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）O1OABB1A1已知圆柱的底面半径为13，高为10，一平面平行于圆柱的轴，且与轴的距离为5，截圆柱得矩形.（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面的面积.18、列式并计算：（写出必要的文字说明）（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）（1）用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数？（2）要从８名男医生和７名女医生中选５人组成医疗小分队，如果医疗小分队至少要２名男医生和２名女医生，求不同的选法种数.6/6\n19、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）ABCDA1B1C1（理科）如图，在直三棱柱中，，，，异面直线与所成角的大小为.（1）求三棱柱的体积；（2）设D为线段的中点，求二面角的大小.（结果用反三角函数表示）6/6\n（文科）已知正四棱柱中，底面边长为2，，点M在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求多面体的体积.BMADCA1C1D1B16/6\n20、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）已经抛物线与直线交于两点，且，过原点作直线的垂线，垂足为.（1）求抛物线的方程；（2）设点是坐标轴上一点，为抛物线上任一点，当最小值等于时，求点的坐标及相应的值.6/6
