山西省阳泉市2022高三第二次调研考试试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集集合A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝2．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于A．1B．iC．2D．2i3．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=A.1B.2C.4D.85．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．176.如右图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x的取值范围为A．（－，－1]∪[1，3）B．（－1，－]∪[1，2）C．[－1，－）∪（1，2]D．[－，－1）∪（1，3]7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式是11A．B．C．D．8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.B.C.D.·ODCBA10.如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是A.B.C.D.11.函数在区间（）上存在零点，则的值为(A)0(B)2(C)0或2(D)1或212．双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，]B．（，2）C．（1，]D．[，]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．1114．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为__________。15．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是__________。16．已知函数，给出如下四个命题：①在上是减函数；②的最大值是2；③函数有两个零点；④在R上恒成立；其中正确的命题有▲.（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为.求边长.18.(本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（Ⅰ）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．1119．（本小题满分12分）PMABCDEEEN在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，为的中点．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）如图，已知半椭圆C1：的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B．(I)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)；(Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】11如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于,(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：（Ⅰ）(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程；(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ）解不等式；(Ⅱ）对于实数，若，求证．文科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号12345678910111211答案DAADBDBBDDBD4.D10.解析：线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则，D在圆外，，又D、A、B共线，故存在，使得，且，又，.，.选D.二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）92 （14） （15）64 （16）①③④三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)，………2分∵，∴.………3分∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，∴当即时，函数在区间上取到最大值.………5分此时，得.………6分（Ⅱ）∵,∴.∴，解得(舍去)或.………7分∵，,∴.…………①………8分11∵面积为，∴,即.…………②由①和②解得,………10分∵，∴。………12分18.解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为…………………3分方差为……………6分（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.…………………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为…………………12分PSABCDENM19．（Ⅰ）证明：连结，因为四边形是菱形所以.………………2分又是矩形，平面⊥平面所以⊥平面因为平面所以因为所以平面.……………………4分又平面所以.……………………6分（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分取的中点，连结，.……………8分因为，，所以四边形是平行四边形，所以.……………………10分又平面，11平面，所以平面.……………………12分1121.解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由及。令，令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是……（12分）11(备注：也可以用数形结合的方法，相应给分)22．解析 （Ⅰ）连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.………………5分(Ⅱ)连结CF,∵EC切⊙O于C,∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.………………10分23.解析：(Ⅰ）由曲线，得，化成普通方程为.①(Ⅱ）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）②，把②代人①得：，整理，得.设其两根为，则从而弦长为.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代人，得.设直线与曲线交于，，则，，22.解：(Ⅰ）令，则作出函数的图象，11它与直线的交点为和．所以的解集为．(Ⅱ）因为，所以.11
