山西省应县2022-2022学年高一数学上学期月考试题（三）一、选择题1．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( )2．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )A．(0.1,0.2)B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)3.已知函数f(x)=则f ( )A.-9B.-C.9D.4.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第一象限5.设a=lo3,b=,c=,则 ( )A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c6．执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为( )A．120B．720C．1440D．50407．若函数y＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个大于2的零点，则m的取值范围是( )-7-\nA．(－5，－4)B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)D．(－∞，－5)∪(－5，－4]INPUT mIF m>－4 THEN m＝2*m＋1ELSE m＝1－mEND IFPRINT mEND8．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )A．9B．－7C．5或－7D．59．如图所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S＋xnB．S＝S＋C．S＝S＋nD．S＝S＋10．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是( )A．a<0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a＝111．如图,给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＞10?B．i＜10?-7-\nC．i＞20?D．i＜20?12.记[x]表示不超过x的最大整数,如[1.3]=1,[-1.3]=-2.记函数f(x)=x-[x],若方程1-f(x)=logax有且仅有3个实数根,则正实数a的取值范围为 ( )A.(3,4]B.[3,4)C.[2,3)D.(2,3]二．填空题13．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．14.函数f(x)=lgx2的单调递减区间是____________.15.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是__________.16．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．三．解答题。17．设f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3,2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时，求其值域．18.若二次函数f(x)=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.19.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=lo(-x+1).(1)求f(0),f(1).(2)求函数f(x)的解析式.(3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围.-7-\n20.设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最值,并写出取得最值时对应的x的值.21.有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲健身中心每小时5元(不足1小时按1小时收费);乙健身中心按月计费,一个月30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元(不足1小时按1小时收费).某人准备下个月从这两家健身中心中选择一家进行健身活动,其活动不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲健身中心健身x小时的收费为f(x)元,在乙健身中心健身x小时的收费为g(x)元.试求f(x)和g(x)(15≤x≤40).(2)选择哪家比较合算?为什么?22.已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.高一数学月考三答案2022.111—5CADAC6—10BADAD11--12AB13．－3或014.(-∞,0)15.(0,2)16．1417． (1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，所以即解得a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18的对称轴x＝－，函数开口向下，所以f(x)在[0,1]上为减函数，f(x)的最大值f(0)＝18，最小值f(1)＝12，所以值域为[12,18]．-7-\n18.因为二次函数f(x)=-x2+2ax+4a+1的图象开口向下,且在区间(-∞,-1),(3,+∞)内各有一个零点,所以即即解得a>.19.(1)因为当x≤0时,f(x)=lo(-x+1),所以f(0)=0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)=lo[-(-1)+1]=lo2=-1,即f(1)=-1.(2)令x>0,则-x<0,从而f(-x)=lo(x+1)=f(x),所以x>0时,f(x)=lo(x+1).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(3)设x1,x2是任意两个值,且x1<x2≤0,则-x1>-x2≥0,所以1-x1>1-x2>0.因为f(x2)-f(x1)=lo(-x2+1)-lo(-x1+1)=lo>lo1=0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)=lo(-x+1)在(-∞,0]上为增函数.又f(x)是定义在R上的偶函数,-7-\n所以f(x)在(0,+∞)上为减函数.因为f(a-1)<-1=f(1),所以|a-1|>1,解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).20.(1)因为t=log2x,≤x≤4,所以log2≤t≤log24,即-2≤t≤2.(2)f(x)=(log24+log2x)(log22+log2x)=(log2x)2+3log2x+2,所以令t=log2x,则y=t2+3t+2=-,所以当t=-即log2x=-,x=时,f(x)min=-.当t=2即x=4时,f(x)max=12.21.(1)f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=(2)当5x=90时,x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x),当x=18时,f(x)=g(x),当18<x≤40时,f(x)>g(x).所以当15≤x<18时,选甲健身中心比较合算;当x=18时,两家健身中心一样合算;当18<x≤40时,选乙健身中心比较合算.-7-\n22.(1)因为x∈[-1,1],所以∈.设t=,t∈,则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a<时,h(a)=g=-;当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.-7-
