高三数学（文史类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设集合，则()A．B．C．D．3、根据如下样本数据得到的回归方程为，则的值为（）A．1B．C．4D．54、若向量，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．对任意向量，存在实数，使5、下列说法中，正确的是（）A．“”的否定是“”B．已知为命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”D．命题“若，则的最次奥之为2”为真命题6、在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（）A．B．C．D．-9-\n7、函数的大致图象为（）8、若过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为（）A．B．C．D．9、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上的一个动点，已知点，那么的最大值为（）A．B．C．2D．10、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。.11、执行如图程序框图，如果输入，那么输出的最后一个的值为12、在某次测量中得到的A样本数据如下：，若B样本样本数据恰好为A样本数每个都减3后所得数据，侧A、B两样本的数字下列数字特征对应相同的（写出所有正确的数字特征的序号）①平均数②标准差③众数④中位数13、一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为-9-\n14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是15、抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在一次抽奖活动中，被记为的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。（1）求获一等奖的概率；（2）若已获一等奖，求能获奖的概率。17、（本小题满分12分）已知函数，直线是图象在任意两条对称轴，且的最小值为。（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，-9-\n是正三角形，与的交点是的中点，，点在线段上，且。（1）求证：；（2）求证：平面。19、（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。20、（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间为自然数的底数上存在一点，使得成立，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，且的坐标为，离心率为。直线与椭圆交于两点，当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；-9-\n（2）设A是椭圆C的左顶点，直线的方程为，过的直线与椭圆C相交于异于点的两点。①求的取值范围；②若直线与直线分别相交于两点，求证：两动点的纵坐标之积为定值，并求此定值。-9-\n-9-\n-9-\n-9-\n-9-
