山东省日照一中2022届高三上学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.62.下列命题是假命题的是A．B．C．D．3.已知偶函数在上递减，则大小为A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.5．在中,已知,则的面积是A．B．C．或D．6.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是023A．B．C．D．-10-\n7.已知函数的零点依次为，则A．B．C．D．8、函数的部分图象为9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈，x2∈，则f(－1)的取值范围是( )．A.B.C．D.10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（）A．3B．2C．1D．1第Ⅱ卷．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11．曲线和曲线围成的图形的面积是________.上递减，∴f（）＞f（1）＞f（2）又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）=∴＞f（1）＞，即c＞a＞b故选D4、【解】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=-sin2x=-2cosx•sinx∵y=f（x）•sinx∴f（x）=-2cosx故选A．-10-\n5、【解】由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选C．6、【解】由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（3）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（3），故选B．7、【解】令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选A8、【解】∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此时函数单调递增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A．故选：A．9、【解】f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈，x2∈等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．10、【解】当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立等价于当|m|≤2时关于m的一次函数h(m)=x2﹣mx﹣3＜0恒成立.∴h(-2)＜0且h(2)＜0，综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2故选B．-10-\n二、填空题:11.12.13.①④14.15.11、【解】作出如图的图象联立解得，即点A（1，1）所求面积为：S===故答案为：．12、【解】当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1,a＜3．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2a＞﹣6．综合得﹣6＜a＜3，故答案为：（﹣6，3）．13、解：对于①y=f（x）的对称轴是2x﹣=k，即x=，当k=﹣1时，x=﹣，故①正确；对于②y=f（x）的对称点的横坐标满足2x﹣=kπ，即x=，故②不成立；对于③函数y=f（x）的周期π，若f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必为必是半个周期的整数倍，故不正确；对于④y=f（x）的增区间满足﹣，，k∈Z，故④成立；f（x）=2sin（2x﹣）=2cos（）=2cos（）=﹣2cos（2x+），故⑤不正确．故答案为：①④．14、解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．-10-\n15、解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．三.解答题:16.解：（1）所以最小正周期为由得所以的单调递增区间为……分（2）由，得所以所以或（）-10-\n即或因为所以…………………………12分17.17.解：（I）若命题为真，即恒成立①当时，不合题意②当时，可得，即（II）令由得若命题为真，则由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假当真假时，不存在当假真时，综上所述，的取值范围是：18.（1）由得当即时当即时所以的取值范围是…………………………分（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…………………………分-10-\n（3）当时，易知单调递增所以当时，由得当时，单调递增当时，单调递减所以函数所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标…………………………分19、.-10-\n20、【解析】(1),此时(2)-10-\n21、解：（1），则因为在上单调递增，所以对，都有即对，都有因为所以所以实数的取值范围是…………………………分（2）设切点为,则切线方程为即令，由题意得，令，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以所以的最小值是…………………………分-10-\n（3）由题意知两式相加得两式相减得即所以即不妨令记令则所以在上单调递增则所以则所以又所以即令则时，，所以在上单调递增又所以则即…………………………分-10-
