山东省招远一中2022届高三数学上学期第二次月考试题文一、单选题1．．已知集合，若，则为（）A．B．C．D．2．若，均为锐角且，，则（）A．B．C．D．3．已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间[0，10]上根的个数是（)A．17B．18C．19D．204．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．5．已知数列的首项前项和为，若对一切均成立，则A．B．C．D．6．已知是△内的一点，且，∠，若△，△和△的面积分别为，则的最小值是（ ）A．16B．18C．20D．227．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互相生成”函数，下列函数：①；②；③；④.其中“14\n互相生成”的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．数列{xn}满足，则xn等于（）A．B．C．D．9．已知变量，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，直三棱柱中，，，，则与平面所成的角为（）A．B．C．D．11．函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．12．定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则.14\n14．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是__________．15．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是．16．设正实数满足．则当取得最小值时，的最大值为__________________．三、解答题17．已知等差数列满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．18．在分别是角A、B、C的对边，，且．(1)．求角B的大小；(2)．求sinA＋sinC的取值范围．19．如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.20．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件14\n服装的利润和平均利润（）．（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．21．已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.22．已知.（1）若，求的取值范围.（2）已知，若使成立，求的取值范围.14\n参考答案1A【解析】：由题意得，所以，即，所以，故选A．2．B【解析】为锐角，，，，，，故选B.3．C【解析】由题设，画出方程的图像，结合图像及函数的周期性可知两函数的图像共有交点，应选答案C。4．A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．14\n5.B【解析】由题意且，，即，（），时，，两式相减得（且），即（且），所以数列是公比为，首项为1的等比数列，所以，故选B．6．B【解析】：因为因此，因为△，△和△的面积和为从而因此当且仅当时取等号，即的最小值是18，选B.7．B【解析】根据题意，两个型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的和相同，∵①，②，③，④．故①③两个函数解析式中的和相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合．故①③互为生成的函数．14\n8．D【解析】根据可知：数列是首项为，公差为的等差数列；所以。故选D9．B【解析】：由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.∵，∴的取值范围是故选B.10．A【解析】：取的中点,连接,,那么为所求线面角，,,所以,那么．11．D【解析】：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；14\n又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，分析可得当a＞0时是增函数，当a＜0时为减函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．12．D【解析】构造函数，则由题可知所以在上单调递增.由可得所以,所以故选D.13．【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前30项的和为140，那么比值即为140:2=714．【解析】设函数则，当时，，的单调递增区间为，，则函数为偶函数，单调递减区间为，，所以当时，，当时，；当时，；当时，，因为不等式的解集等价于，14\n而当或时，，故不等式的解集或，即不等式的解集是.15．【解析】：由已知得，当且仅当，即时等号成立，则，所以当时，．16．①③【解析】：①若，，根据两平行线中一条垂直与平面，则另一条也垂直与平面，所以，故正确；②若，则或，故不正确；③若，，则∥，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，故正确；④若，，则∥或，故不正确．故答案为①③．17．（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得即所以解得所以．（2）由（1）得，所以，所以，所以．14\n18．（1）B=；（2）．【解析】：（1）由，得由正弦定理得：，又又又；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故sinA＋sinC的取值范围是．19．（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；（2）∵EF∥CD，EF⊂平面EFG，CD⊄平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH⊂平面PAD，∴EF⊥EH14\n于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．【点睛】20．（1）时，有最大值；（2）时，取得最大值为元．【解析】：（1）依题意得利润，，∵，∴当时，有最大值.（2）依题意得，当时，，在递增，14\n当时，，在递减，所以（1）当时，时，取得最大值为元（2）当时，时，取得最大值为元21．（1）（2）【解析】（1）由题意，得的定义域为，.，∴、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以.在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得.设.则，，、随的变化情况如下表:1314\n单调递增单调递减单调递增且，，，.作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.22．(1)或.(2)。【解析】：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵14\n∴（当时取“=”）∴∴.14
