山东省2022届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于A． B． C． D．2．已知复数（，，为虚数单位），则3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.4．命题“对任意的”的否定是A．不存在B．存在C．存在D．对任意的5.向量，的夹角为，且，，则等于A.B.C.D.6．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD，为的中点，则A．B．C．D．7．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A．B．C．D．8．等比数列的各项均为正数，且，则o1-19．把函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图示，则的值分别为A．B．C．D．10．已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是11．若且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．12．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线截圆所得的弦长是．．已知：是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题：①若垂直于内的两条直线，则；②若，则平行于内的所有直线；③若且则；④若且则；⑤若且则.其中正确命题的序号是．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是．16.已知偶函数（），满足：，且时，，则函数与函数图象的交点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，，且符合．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角．1．（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；身高(cm)频率/组距（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．19．（本小题满分12分）数列是首项的等比数列，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值．20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆．（Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数，.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(Ⅲ)若方程有唯一解,试求实数的值.数学（文科）参考答案4一、选择题：1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．C二、填空题：13．2．④15．16．三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）………………2分．……………………………………………………………3分又，故．………………………………………………4分由可推出………………………………………5分………………………………………6分（Ⅱ），可得，………………………………………7分 又………………8分 ，………………10分又，．………………12分．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为；……………………………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为…………………………6分由直方图得后三组频率为,所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．………………8分（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．……………………10分由于，所以事件{}是不可能事件，，由于事件和事件是互斥事件，所以………12分19．【解析】（Ⅰ）当时，,不成等差数列……………1分当时，，∴，…………3分∴，∴，…………………………………………………………4分∴．………………………………………………………………5分（Ⅱ），…………………………………………6分，…………………………………………7分，………………8分，∴，∴，……………………10分又，∴的最小值为．………12分20．【解析】(Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．……………2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．………………………6分(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x．故．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3．………………………12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：，且，解得，……4分所以椭圆的方程是．…………………………5分（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，…………………………6分化简得，…………………………7分4设，则，…………………8分所以，，………………………10分由，…………………12分所以的取值范围是.…………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为,所以切线的斜率…………2分又,故所求切线方程为,即…………4分(Ⅱ)因为,又,所以当时,；当时,.即在上递增,在上递减……………………………………………5分又,所以在上递增,在上递减………6分欲与在区间上均为增函数,则,解得……8分(Ⅲ)原方程等价于,令,则原方程即为.……………………9分因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点……………………10分又,且，所以当时,，函数单调递增；当时,，函数单调递减.故在处取得最小值．……………12分从而当时原方程有唯一解的充要条件是．………13分4
