2022～2022学年度第一学期高三10月份调研卷理科数学试题考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知全集，，则（）A.B.C.D.2.当时，，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A.B.C.D.4.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A.B.C.或D.5.若，则中值为-10-的有（）个A.200B.201C.402D.4036.已知是等差数列的前项和，则2，则（）A.66B.55C.44D.337.在中，，，，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（）A.B.C.D.9.已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A.34B.33C.32D.2510.把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则函数在下列哪个区间上是单调递减的（）A.B.C.D.-10-11.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则=（）A.63或120B.256C.126D.6312.已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的最小正周期为________．14.已知平面向量与是共线向量且，则_________.15.在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为．16.已知函数（是常数且），对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）-10-17.（12分）设函数，（）.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间；(Ⅱ)当时，的最小值为O，求实数的值.18.（10分）已知函数（为常数，且）的图象过点，.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.19.（12分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.20.（12分）已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（12分）已知函数，，其中且，.（I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数-10-（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值.-10-参考答案解析1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.D9.A10.A11.C12.C13.214.15.16.①③④17.（Ⅰ）的单调增区间为，，的最小正周期为；；（Ⅱ）．（Ⅰ），由，得，-10-则的单调增区间为，的最小正周期为；（Ⅱ）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，，，∴．18.（1），；（2）奇函数.（1）把，的坐标代入，得，解得，.（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以.所以函数的定义域为.又，所以函数为奇函数.19.(1);(2).(1),.-10-(2),由得，.20.(1)（），.(2).（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，当时，，当时，，不满足上式，故.（2）令，当时，；当时，∴∴而满足上式，故21.（I）（II）（I）∵，-10-∴，易证在上单调递减，在上单调递增，且，∴，，∴当时，，由，解得（舍去）当时，，由，解得.综上知实数的值是.（II）∵恒成立，即恒成立，∴.又∵，，∴，∴恒成立，∴.令，∴.故实数的取值范围为.22.（1）调减区间是，增区间是；（2）（1）函数的定义域为，当时，由得，或（舍去）。当时，，时，所以函数的单调减区间是，增区间是-10-（2）因为，由由得，或①当时，即时，在上，，即在上递增，所以②当时，即时，在上，，在上，即在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，③当时，即时，在上，，即在上递减，所以综上可得-10-
