2022～2022学年度第一学期高三10月份调研卷文科数学试题考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A.B.C.D.2.已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知函数则（）A．32B．16C．D．4.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.命题“存在”的否定是“对任意的”C.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件5.若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为( )A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.D.-9-6.已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A.B.C.D.7.设函数的最大值为,最小值为,则（）.A.0B.2C.3D.48.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.函数的零点是和，则（）A.B.C.D.10.设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.-9-11.已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（ ）A.B.C.D.12.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，则.14.已知函数，且，则的值为________.15.设等差数列的前项和为，若，当取最大值时，_____________．16.下列说法中，正确的有_________（把所有正确的序号都填上）.①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数的零点有2个.-9-三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.(本题共12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）设，解不等式．18.(本题共12分）已知.(1)求的单调递增区间；(2)在中若的最大值为，求的面积.19.(本题共12分）已知函数,其中．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；20.(本题共12分）设数列的前项和为已知.（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．21.(本题共12分）设.（I）求的单调区间和最小值；（II）讨论与的大小关系；（III）求的取值范围，使得对任意恒成立.22.(本题共10分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；-9-（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？-9-参考答案1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.B8.D9.C10.B11.D12.B13.-2.14.15.616.①.17.解：(1).函数的定义域为，∵∴是奇函数；（2）原不等式可化为，当时，，∴，∴，当时，，∴，∴，∴，故所求不等式的解集为．18.解：（1），当时，的单调递增区间为（2）,由正弦定理得，的最大值为,,在中，由余弦定理得：,-9-的面积19.解：（1）依题意知函数的定义域为，且，当时，，函数在上单调递增；当时，由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：当时由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：（2）当时，函数在内有个零点；当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减：①若，即时，在上单调递增，由于当时，且，知函数在内无零点；②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，要使函数在内至少有个零点，只需满足，即；当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减；③若，即时，在上单调递增，由于当时，，且，知函数在内有个零点；④若，即时，函数在上单调递增，在上单调递减：由于当时，，且当时，，知函数在内无零点：综上可得：的取值范围是.-9-20.解：（1）由及，有∵ . ①∴. ②②－①得，∴ ，设，则．且． ∴数列是首项为3，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴ ，∴ ，设，则,∴．∴ {}是以为首项，公差为的等差数列．∴ ，∴ ．21.解：（1）∵，，∴，∴，令，得，当时，，是减函数，故是的单调减区间，当时，，是增函数，故是的单调递增区间，∴是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴的最小值为；-9-（2），设，，在递减，当，，即，当，，，当时，，；（3）由（1）知的最小值为，∴，对任意成立等价于，即，从而得．22.解：（1）当时，；当时，，所以（）．（2）当时，此时，当时，取得最大值万元．当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元．-9-
