屯溪一中2022届高三12月份月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部和虚部相等，则实数等于（）A．B．C．D．2.设全集，集合，则（）A．B．C．D．3.根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A．逐年比较,2022年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2022年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2022年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2022年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.已知，，则（）A．B．C．D．5.在△ABC中，，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定6.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标有（）A．B．C．D．7.设为坐标原点，，若满足，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．108.不等式组的解集记为，有下面四个命题：：，：，：，：.其中真命题是（）A．，B．，C．，D．，9.设函数,则使得成立的的取值范围是（）-8-\nA．B．C．D．10.甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．B.事件与事件相互独立C．D.的值不能确定，它与中哪一个发生都有关11．设，，且，则（）A．B．C．D．12.已知函数中，常数那么的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是.14.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)15.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是.16.若曲线在点处的切线与曲线相切，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设均为正数,且.证明：（1）若,则；（2）是的充要条件.18.（本小题满分12分）若为的三内角，且其对边分别为．若向量，，向量，，且.(1)求的值；(2)若，三角形面积，求的值．-8-\n19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（t为参数,且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点A,与相交于点B，求最大值.20.（本小题满分12分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求S的最大值．21．（本小题满分12分）某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；-8-\n1231020304050参加人数活动次数（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.22．（本小题满分12分）已知函数，，满足，.(1)求，的值；(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，证明：.-8-\n屯溪一中2022届高三12月份月考数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDDCCABCACBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.-2015.516.816.分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：（I）因为18．（本小题满分12分）解：（1）∵向量，向量，且.∴，…………………………………………………………………3分得，又，所以.…………………………………………5分（2），∴.……………………………8分又由余弦定理得：.…………………………10分-8-\n∴，所以.…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，； 令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。20．（本小题满分12分）分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解-8-\n21．（本小题满分12分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为．（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知；；012的分布列：22．（本小题满分12分）解：(1)由，由代入可得，且.……………………………………………………2分当时，（成立），当时，（舍去）.-8-\n所以，.…………………………………………………………………………4分(2)，即.时，.所以，当时，由可得，整理得，.又得，且，所以是首项为1，公差为1的等差数列，即，..………………………………………………………………………………6分，，由上两式相减得..……………………………………………………………………8分(3)由(2)知，只需证.设(且).则，可知在上是递减，.由，则，故.…………………………………………………………………………12分-8-
