安徽省屯溪第一中学2022届高三数学上学期第四次（12月）月考试题文1．若集合，则=（）A．B．C.D.2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.中，角成等差数列是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法中错误的是()A.“若,则全为”的否命题是真命题B.函数的零点所在区间是C.命题“若,则”的逆否命题为:“若则”D.对于命题使得,则均有5.已知且，那么()（A）（B）（C）（D）6.函数的零点个数为（）A.3B.2C.1D.07.如图，在平面四边形中，若,则＝( )A.B.0C.3D.8.如图所示程序框图，输出结果是()[Z-x-x-k.Com]（A）5（B）6（C）7（D）8[Z-x-x-k.Com]-13-\n9.已知一个几何体的三视图如图4所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于:()A.BC.D.2010.数列满足且,则数列的第100项为()（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为()（A）1（B）2（C）4（D）812.已知是球面上的四个点，其中在同一圆周上，若D不在所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（）.（A）（B）（C）（D）-13-\n13.已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．14.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前项的和，则的最小值为.15.已知实数满足若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为.16.抛物线的焦点为，点P为该抛物线上的动点，，又已知点，则的取值范围是.（17）（12分）从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频数234542质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表；若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生产的这种产品的合格率是多少？（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值-13-\n（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.18．(12分)已知函数的最小正周期为.（1）求函数的表达式；（2）求函数在的值域；（3）在中，分别为角A，B，C所对的边，且若的值.19.（12分）在四棱锥中，侧面底面，，[Z-X-X-K]底面是直角梯形，，，,,点位的中点(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离。20.（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）求试讨论的单调性；（3）若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.21．（12分）已知椭圆，离心率为，且过点。（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）若椭圆的任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲-13-\n如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23.(本题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2[Z-X-X-K]交点的极坐标；(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[Z-x-x-k.Com]24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）证明：考场_________________座位号_________________姓名_________________班级_________________屯溪一中2022-2022第一学期12月月考数学答题卡一、选择题（用2B铅笔填涂）二、填空题三、解答题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17题（12分）质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率13.14.15.16.一、选择题（用2B铅笔填涂）(60分)二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）(20分)-13-\n三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19题（12分）18题（12分）-13-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21题（12分）20题（12分）-13-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂写清楚题号。我所选的试题是（10分）：（22）（23）（24）密封线-13-\n参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.C.10.D11.B12.B13.14.215..16. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）频率分布表如下：质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率（2分）-13-\n该企业生产的这种产品的合格率为：（4分）（Ⅱ）因为众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数（6分）因为平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，所以平均数为：（9分）中位数：因为中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50)内，设中位数为，则，解得.即这种产品质量指标值的中位数的估计值为（12分）18.（1）（2）（3）或19.解析：（Ⅰ）证明：侧面底面于，面，，底面，面在中，,故，在直角梯形中，，，故由,得，又因为，所以平面……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，为平面的斜线段的中点，故到平面的距离。20.-13-\n21.解析：（Ⅰ）由已知，，则，所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）设交点，过交点的直线与椭圆相切.（1）当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为………………5分（2）当斜率存在且非零时，则。设斜率为，则直线：，与椭圆方程联立，消得：由与椭圆相切，可得化简，得①因椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而，为方程①的两根，故，整理，得又也满足上式，故点的轨迹方程为，即点在定圆上。……………12分-13-\n22..【答案】(Ⅰ)ρ＝2，ρ＝4cosθ.(2，)，(2，－)．(Ⅱ)－≤θ≤.23.试题分析：(Ⅰ)由将圆直角坐标方程化为极坐标方程：ρ＝2，ρ＝4cosθ.解方程组得ρ＝2，θ＝±，得交点的极坐标(2，)，(2，－)．(Ⅱ)由两圆方程消去平方项得：x＝1，即为两圆公共弦所在直线方程，由于公共弦为线段，可确定范围：试题解析：解：(Ⅰ)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ.解，得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，－)．(Ⅱ)圆C1与圆C2交点都在直线x＝1上-13-\n于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤θ≤.（24）（本小题满分10分） （Ⅰ）解：当时，由，得.（1分）当时，得，解得，∴；（2分）当时，得不成立，∴不等式无解；（3分）当时，由，解得，∴.（4分）综上所述，当时，不等式的解集为.（5分）（Ⅱ）证明：∵（6分）（7分）（8分）（9分）∴.（10分）-13-
