宁夏石嘴山市第三中学2022-2022学年高二数学上学期第二次（12月）月考试题文（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题甲:动点到两定点的距离之和为(且为常数);命题乙:点的轨迹是椭圆,且是椭圆的两个焦点,则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．双曲线的实轴长为A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．4．函数在某一点的导数是A.在该点函数的增量与自变量增量的比B.—个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率5．函数在区间上的平均变化率等于A.B.C.D.6．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7．设在处可导,且,则A.B.C.D.8．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为4，则-5-\nA．4B．5C．7D．89．过抛物线的焦点作直线交抛物线于P,Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，且，则抛物线方程是A.B.C.D.10．如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,,是双曲线的两顶点.若,,将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.B.C.D.11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．12.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于,它们横坐标之和为,则这样的直线A.有且只有一条 B.有且只有两条C.有无穷多条 D.不存在答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的焦点坐标为__________.14．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_______________．15．点平分抛物线的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______________．-5-\n16．以下关于圆锥曲线的个命题中：①方程的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；②设为平面内两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；③若方程表示椭圆，则的取值范围是；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为_______________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程.⑴.实轴长为8，离心率为;⑵.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点.18．（本小题满分12分）在曲线上取一点，使得在该点处的切线分别满足下列条件，分别求出满足条件的点.⑴.平行于直线;⑵.垂直于直线;-5-\n19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为.⑴.求抛物线的方程;⑵.若抛物线与直线相交于不同的两点,且中点横坐标为,求的值.20．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知点,圆,过点,点为抛物线的焦点,直线与圆相切.（1）.求的值与拋物线的方程;（2）.设点,点为拋物线上的一个动点,求的取值范围.-5-\n22．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且过点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出该定直线的方程．-5-
