2022届高三第三次适应性考试文科数学一、选择题：1.设集合，则的值为（）A．eB．1C．D．02．已知是虚数单位，若，则（）A．B．C．D.3．命题“对任意R，都有”的否定为（）A．对任意R，都有B．不存在R，都有C.存在R，使得D.存在R，使得4.在三棱锥D--ABC中，已知AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=900, 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.B.C.D.5.已知实数满足则的最大值为（）A．10B．2C．8D.06.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若//，则//B..若//,,则//C．若,则//D..若，则//7.已知的三个内角为A,B,C,若,则sinBsinC的最大值为（）ABC1D2-9-8.将函数y＝f（x）cosx的图像向左平移个单位后，得到函数y＝2－1的图像，则f（x）＝()A．2sinxB．2cosxC．－2sinxD．－2cosx9.已知三棱锥S--ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2,设S.A.B.C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为（）A..B.2.C.3.D.4.11.设偶函数满足，且当时，.又函数=∣cos(x)∣，则函数在区间上的零点个数为（）A．5B．6C．7D.812.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________14.过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程是.15.设函数则时的取值范围是.16.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为_______；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．-9-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为. （1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．18．(本小题满分12分)在数列中，前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的取值范围。19.(本小题满分12分)如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，，为线段的中点。（1）求证：-9-（2）求三棱锥的体积。20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=600，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，求的值．21．(本小题满分12分)已知函数（其中是自然对数的底数）.（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大.求M点的坐标。-9--9-文科数学参考答案一、选择题：DADBCCBAACBA二、填空题：13.14.3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=015.16.（Ⅰ）；（Ⅱ）．三、解答题：17.18解1）当时，;当时，，经验证，满足上式，故数列的通项公式。-----------6分2）有题意，易得，则，两式相减，得，所以。-9-由于，则单调递增，故，故的取值范围是.-------12分19．解:（1）连接，如图，∵、分别是、的中点，四边形是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．…………………………2分∵平面，平面，∴平面．…………………………4分（2）连接，∵正方形的边长为，，∴，，，则，∴．…………………………………………6分∵在长方体中，，，∴平面，又平面，∴，又，（法二：由，是中点，得）∴平面．………………………10分……………………………1220.（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；………2分又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E 所以AD⊥平面PBE.………………4分-9-（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ.………………8分（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以，,又因为，且底面积，所以.………12分21.解1）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数.--------------5分2）当时，，则，令，，--------------8分由于，故，于是在区间上为增函数，所以，即在区间上恒成立，从而在区间上为增函数，故-----------------12分22..解曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。----3分设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是---------5分因为，所以当，即-9-即时，取得最大值。此时---------8分综上，点M的极坐标为或点M的直角坐标为时，该点到直线的距离最大。------------10分-9-
