静海区2022—2022学年度第一学期三校联考试卷高三数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第2页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知全集，集合，，则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）3.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．=（）A．56B．28C．D．145．已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．6.已知奇函数f（x）在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<cB.b<a<cc.c<b<aD.c<a<b7．函数的图象大致是（）8\n8.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题）本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.函数的定义域为。10.已知=3,则-的值为。11．已知是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是______．12.已知，则的值等于。13.已知函数的图像在点（1，f（1））处的切线过点（2,7），则a=。14.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为。装订线内不要答题，装订线外不要写姓名，违者试卷做0分处理。学校姓名___________班级___________考号__________第Ⅱ卷三．解答题（本大题共6个小题，共80分）15.（本小题满分13分）.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；8\n（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．16.（本小题满分13分）已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.17.（本小题满分13分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小;(2)若,△的面积,求△的周长．18．（本小题满分13分）已知(1)当时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围．8\n19.（本小题满分14分）已知函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最值．20.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值。8\n2022-2022学年度第一学期高三第一次三校联考参考答案（理数）一、选择题（本题有8小题，每小题5分，满分40分。）1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.10.11.12.13.114.三、解答题（本大题共6小题，满分80分。）15（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），……2分B=（﹣4，﹣3）……3分∴A∩B=（﹣4，﹣3）……5分（2）∵A∪C=A，∴C⊆A……7分①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2……9分②C≠∅，则或．……11分∴m≥6．……12分综上，m＜2或m≥6．……13分16.解：∵函数是奇函数，∴，………………………………1分∵当时，，∴函数为上的增函数，……………………………………2分∵，，∴，∴，………………4分若为真，则，解得.…………………………6分（2），………………………………7分若为真，则，………………………………8分8\n∵为假，为真，∴、一真一假，…………………………………………9分若真假，则；………………………………10分若假真，则.……………………………………11分综上，实数的取值范围是.……………………12分17.解：(1)因为,所以……2分所以,……3分所以,所以,……5分又，所以,因为，所以.……7分(2)依题意得,……9分所以,所以所以所以,即△的周长为……13分18.解：(1)a=−1时，f(x)=−lnx++3，8\n∴f′(x)=x−，……3分令f′(x)<0，解得：0<x<1，∴f(x)在(0,1)递减；……6分(2)∵f′(x)=+x+a+1，(x>0)，令f′(x)0，即+x+a+10，整理得：a(1+x)−x(1+x)，∴a0.……13分19.解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1=cos2x﹣cos（2x+）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；……7分（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣；且x=时f（x）取得最大值2，x=时f（x）取得最小值﹣……14分20.解：解 (1)∵f(x)=xlnx，∴f′(x)=lnx+1，8\n∴f′(x)>0有 x>∴函数f(x)在(,+∞)上递增,f′(x)<0有 0<x<，∴函数f(x)在(0,)上递减，……7分(2)∵2f(x)−+mx−3即mx2x⋅lnx++3，又x>0，∴m令h(x)=，h′(x)==令h′(x)=0,解得x=1或x=−3(舍)当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)在(0,1)上递减当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)在(1,+∞)上递增，∴h(x)min=h(1)=4.∴m4，即m的最大值为4.……14分8
