四川省眉山一中办学共同体2022届高三数学上学期期中试题文第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题,都有，命题,使得，则下列命题中是真命题的是（）A.且B.或C.或D.且4.已知，则()A．B．C.D．5.设,,，则()A.B.C.D.6.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）A.B．C．D．7.有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A．B．C．D．8.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（） A．10 B．9 C．－8 -9-\n D．－59.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为（）A．B．C.D．12.函数(是常数，)的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13.已知向量，，若与共线，则等于 ___________.14.已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是________.15.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为____________．16.设函数在处取极值，则=____________.-9-\n三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式及前项和；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数,，（1）求；（2）求的最大值与最小值.2345689111233456819.（本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数．参考数据：．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，为AC的中点.（1）证明：PO⊥平面ABC；-9-\n（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同的极值点①求实数的值；②若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1）若，求与交点的直角坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.-9-\n高2022届第五期半期考试数学（文）答案一、选择题1-6：CCBCDA7-12：AADCDB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由得：所以，记的前项和为，则18.解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19.解：（1）由题意得．2分又，-9-\n所以，5分所以与之间具有线性相关关系.6分因为，8分（2）因为，10分所以回归直线方程为，当时，，即利润约为万元.（12分）17.解：（1）因为为的中点，所以，且．连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，，由，知平面；（2）作，垂足为，又由（1）可得，所以平面，故的长为点到平面的距离．由题设可知，所以．所以点到平面的距离为．-9-\n21.解：（1）由已知可得函数的定义域为.，令，即，解得；令，得。所以函数在单调递增，在单调递减，所以，故函数的最大值为。 ......3分（2）①因为函数与有相同极值点，，所以，所以。 ......4分②由（1）可知。 ......7分由①可知，，，在上单调递减，在上单调递增，所以。，，所以，，，所以。 ......9分对于，不等式恒成立，则。当时，恒成立，所以，所以，即，所以此时实数的取值范围为。当时，恒成立，所以，所以，解得，所以此时实数的取值范围是。 ......11分综上，实数的取值范围为。 ......12分22.解：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.-9-\n从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.23.解：（1）①当时，无解；②当时，，由，可得，∴③当时，，，.综上所述的解集为.（2）原式等价于存在，使，成立，即，当时，，-9-\n其开口向下，对称轴为，∴，综上，∴的取值范围为.-9-
