四川省成都市郫都区2022届高三数学阶段测试（期中）试题文一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则＝（）A、B、C、D、2、已知复数，则＝（）A、B、C、D、3、已知向量，，则＝（）A、B、C、D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）A、B、C、D、5、已知，且为第二象限角，则＝（）A、B、C、D、6、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A、B、C、D、7、若，，则（）A、B、C、D、8、若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（）-9-A、B、C、D、9、已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）A、B、C、D、10、已知函数在处有极值，则＝（）A、B、C、D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A、B、C、D、12、定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，；当时，的最小值为，则＝（）A、B、C、D、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、数列满足，，则＝__________.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.-9-16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?18、已知函数，，.(1)求函数的值域；(2)若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调区间？19、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？20、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,-9-（1）证明：平面⊥平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．21、已知函数,（1）当时,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立,求整数的最小值?请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交曲线C于，两点，求.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数（其中）．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围？-9-郫都区高2022级阶段性检测（二）文科数学参考答案及评分意见一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分，第17—21题为必考题;第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、解:（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；………………2分由，所以，………………4分故数列的通项公式为………………6分（2）………………9分∴∴数列的前项和………………12分-9-………………4分………………6分………………8分………………11分…………12分19、解：(1)根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案：中位数为70………………6分(2)记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人…………8分设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（-9-a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件………………11分∴.………………12分20、证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，………………3分且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．………………5分（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，………………7分又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点………………10分又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC………………12分21、(1)由题意可得的定义域为………………1分当时，,∴，………………3分-9-由可得：或，解得：或；由可得：或，解得：综上可知递增区间为，递减区间为……………6分（2）若时，恒成立，∵，∴恒成立，即恒成立，………………8分令，则，∵，∴在上是减函数，且∵，∴在上，在上，即：在上为增函数，在上是减函数，………………10分∴当时，，∴，又∵，∴………………12分22、解：(Ⅰ)由消去参数，得直线的普通方程为:．又由得：，由得曲线的直角坐标方程为：．5分(Ⅱ)过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得：，则，知：，∴．10分23、解：(Ⅰ)当时，即．①当时，得：，解得：；-9-②当时，得：，不成立，此时；③当时，得：成立，此时.综上述，不等式的解集为或．6分[来(Ⅱ)∵＝，由题意，即：或,解得：或，即：m的取值范围是．10分-9-
