吉林省吉林大学附属中学2022届高三数学上学期第四次模拟考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0}B．{0,1}C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}2.若复数，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，4.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.5.已知，则的值为()A.B.C.D.6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7.已知向量与的夹角为，则()A．5 B．4 C.3 D．18.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（）A.3B.4C.5D.6-10-\n9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A．B．C．D．2020正视图20侧视图101020俯视图第8题第9题10.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.已知是实数，则函数的图象不可能是（）12．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（）A．B．C．D．-10-\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则函数的取值范围是．14．若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为15．已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥的体积为_______________.16．定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（12分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．18.（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：-10-\n组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．-10-\n（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．MABCDOxy21.(本小题满分12分)已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；-10-\n请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.23.（10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）若均为正数，求证：.-10-\n2022---2022学年度上学期高三年级数学（文）第四次月考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DDCDACBBBCDC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.，14.15.16.（1）（3）17.试题解析：（1）…………6分（2），因为，所以，又，则，从而…………12分18.(1)平均候车时间为…………3分（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为60×…………6分-10-\n（3）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2 ）、（a1，a3 ）、（a1，a4 ）、（a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种…………8分．②抽到的两人恰好来自不同组的情况有（a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种，…………10分故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 …………12分19.（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF∴EF平行PAD；…………4分（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分（3）…………12分20.解：（Ⅰ）由已知可得：解得：；…………3分所以椭圆C的方程为：．…………4分（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．…………5分设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得；…………7分同理：直线AM的方程为：，令，得．…………9分-10-\n所以．即四边形ABCD的面积为定值2．…………12分21.解：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x＞0），∴f′（x）=-1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）最大值=f（1）=-1，…………4分（2）∵f′（x）=m+，①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=．不合题意，②m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=，若≥e，则f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合题意，若＜e，此时f′（x）＞0在（0，）上成立，f′（x）＜0在（，e]上成立，此时f（x）在（0，e]先增后减，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，∴m=-e2，符合题意，∴m=-e2．…………12分22.（1）…………5分（2）…………10分23.(1)令，可知-10-\n，故要使不等式的解集不是空集，有.（5分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，，可得，当时，，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.（10分）-10-
