内蒙古阿拉善左旗2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式(x－1)(x－3)>0的解集为（）A.{x|x<1}B.{x|x>3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|1<x<3}2.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.33.在ABC中,则等于（）A、B、C、D、不确定4.在等差数列中,已知则( )A.10B.18C.20D.285．设满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）6、给出以下四个命题：①若a>b，则<； ②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b； ④若a>b，则a2>b2.其中正确的是( )A．②④ B．②③C．①②D．①③7.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A.3B.4C.5D.68．在中,则的面积为( )A.或B.或C.或D.9.掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率( )A、B、C、D、10．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( -6-\n)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11.设a>0，b>0.若是与的等比中项，则＋的最小值为( )A．8B．4C．1D.12.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列中,,则_________.14.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于 _______ ．15.在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______.16.已知数列，设的前n项和为，则______三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在解三角形。18.（本小题满分12分）（1）.在等差数列中,已知,求;（2）.在等比数列中，已知求与19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C处与D处的距离．-6-\n20．（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。（1）求恰好摸出一红一黑的概率；（2）求至少摸出一个黑球的概率。21.（本小题满分12分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？22.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.-6-\n参考答案：一、选择题1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.A12.A二、填空题13.1614.15.4/916.120°三、解答题17.Ｃ＝３０.，Ａ＝６０.，a=218.1.2.q=1时，a1=3/2;q=-1/2时，a1=61.由题意可得,所以,.2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有共种.设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种.因此,故选中的人都来自高校的概率为.19.解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8(nmile)．∴A处与D处的距离为24nmile，灯塔C与D处的距离为8nmile.20.1.3/52.7/10-6-\n21.[解] (1)如右图，在△ABP中，依题意，∠PAB＝30°，∠ABP＝180°－45°＝135°，∴∠APB＝15°.AB＝20×2＝40(海里)，由正弦定理得＝，解得BP＝20(＋)．(2)过P作PD⊥AB，D为垂足，在Rt△BPD中，PD＝BP＝20＋20<55.故船在B点时与灯塔相距20(＋)海里，继续向正东航行有触礁危险22.答案：1.证明:∵,∴,∴,又,∴,∴数列是以为首项,为公比的等比数列.2.由1知,即,∴.设,①则,②由①-②得,-6-\n∴,又,∴数列的前项和. -6-
