内蒙古阿拉善左旗2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知为等比数列,当时,则等于( )A.6B.7C.8D.92、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.33、若数列的通项公式,则此数列是( )A.首项为3的递增等差数列B.公差为4的递增等差数列C.公差为3的递增等差数列D.首项为1的递增等差数列4、在ABC中,则等于（）A、B、C、D、不确定5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法6、掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率( )A、B、C、D、7、在等差数列中,,则此数列前20项的和等于( )A.260B.280C.300D.3208、具有线性相关关系的变量的组数据如下表:根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为,当时,的估计值为( )A.210B.210.5C.211.5D.212.59、在中,则的面积为( )A.或B.或C.或D.-8-\n10、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11、在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和,则塔高是( )A.B.C.D.12、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110其中附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别有关”D.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别无关”二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.14、在等比数列中,,则_________.15、在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______.16、在中,若,则 .-8-\n三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在解三角形。18.（本小题满分12分）（1）.在等差数列中,已知,求;（2）.在等比数列中，已知求与19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20．（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。-8-\n（1）求恰好摸出一红一黑的概率；（2）求至少摸出一个黑球的概率。21.（本小题满分12分）某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．22.（本小题满分12分）已知数列的首项,,.1.证明:数列是等比数列;2.数列的前项和.-8-\n-8-\n参考答案：一、选择题1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.A12.A二、填空题13.1614.15.4/916.120°三、解答题17.Ｃ＝３０.，Ａ＝６０.，a=218.1.2.q=1时，a1=3/2;q=-1/2时，a1=61.由题意可得,所以,.2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有共种.设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种.因此,故选中的人都来自高校的概率为.19.解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8(nmile)．∴A处与D处的距离为24nmile，灯塔C与D处的距离为8nmile.20.1.3/52.7/10-8-\n21.[解] (1)如右图，在△ABP中，依题意，∠PAB＝30°，∠ABP＝180°－45°＝135°，∴∠APB＝15°.AB＝20×2＝40(海里)，由正弦定理得＝，解得BP＝20(＋)．(2)过P作PD⊥AB，D为垂足，在Rt△BPD中，PD＝BP＝20＋20<55.故船在B点时与灯塔相距20(＋)海里，继续向正东航行有触礁危险22.答案：1.证明:∵,∴,∴,又,∴,∴数列是以为首项,为公比的等比数列.2.由1知,即,∴.设,①则,②由①-②得,-8-\n∴,又,∴数列的前项和. -8-
