内蒙古固阳县一中2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且，则（）ABCD5．已知函数，则的大致图象为（）6．已知等边三角形△的边长为，其重心为，则（）ABCD7．下面四个命题：：命题“，”的否定是“，”；8\n：向量，，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题．其中为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．192里C．48里D．24里9．[直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.10．将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.11．已知函数满足，，且时，，则（）A．0B．1C．D．12．设函数，其中向量，．当时，的最大值为4，求实数的值．A．4B．3C．2D．18\n二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）。13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．14．圆x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＝0的公共弦的长度为_____．15．在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________。三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第第17题10分18-22题分别为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求角C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18．若数列的前项和满足．(I)求的通项公式；(II)设，求数列{bn}的前项和．19．已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1）求C的方程；（2）过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。求8\n20．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.22．已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性．试卷分工：杜飞17、188\n赵海军19、20田二翠13--16、21、22固阳一中高三(理科)数学考测试题答案2022-11-09一、选择题:1—12ACBBACBACBDD二、填空题：13.-814.15.16.三．解答题17、解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．18.解：（I）当时，，得，…………………………1分当时，根据题意得：（n），……………2分所以，即（n）………4分数列是首项为，公比为2的等比数列.…………………6分（II）由（I）得：……………………7分，……………………………9分………………12分8\n19、解：（Ⅰ）由已知…………2分………………4分在中，………………6分（Ⅱ）………………7分………12分20．【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接，，--------1分∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，-----3分则，而平面，平面，∴平面．--------6分（2）∵，∴，而，ABBG=B，AB平面EAB，BG平面EAB，∴8\n平面，∵EA平面EAB，∴，------------8分又平面平面，平面平面，EA平面EAD，∴平面，--------------10分∴．-------------12分21．【解析】（1）∵，∴，-------1分由已知，解得，-------2分此时，，--------3分当和时，，是增函数，当时，，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，------4分的极大值为，极小值为．-----5分（2）由题意得，------7分①当，即时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．--------8分②当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．--------9分③当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．---------10分④当，即时，，在定义域上单调递增．--------11分综上：8\n①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时在区间上单调递减，在区间上单调递增．-------12分22.解：（1）由，------2分得圆C的方程为……………………………………………4分（2）将代入圆的方程得…………5分化简得……………………………………………………………6分设两点对应的参数分别为,则………………………7分所以……………………8分所以,,…………………………………10分8
