扎兰屯一中2022-2022年度上学期高一期中考试数学试题时间：100分钟总分：130分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C．{-2，-1，0}D．{-3，-2，-1}2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝( )A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4,1]D．(－2,1]3．下列函数是偶函数的是( )A．y＝2x2－3B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝4．若幂函数的图象经过点(3,3)，则该函数的解析式为( )A．y＝x3B．y＝xC．y＝x2D．y＝x-15.函数y＝ln(1－x)的定义域为( )A．(0，1)B．（-∞，1)C．(0，1]D.（-∞，1]6.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )A．－3B．－1C．1D．37.设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则（）A．P<Q<RB．R<Q<PC．Q<R<PD．R<P<Q8.函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下面右图所示，则函数g(x)=ax＋b的大致图象是( )9.已log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是( )A.a＞bB．log2(a－b)＞0C.a＜bD．2a-b＜15\n10.若函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )A．a＜4B．a＞4C．a≤4D．a≥411.函数f(x)＝2x－的值域为（）A．(-∞，2）B．[2，,+∞)C.（2，+∞)D．(-∞，2]12.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )A.（1，+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数f(x)＝f(a)＝3，则a=_____________.14.函数f(x)＝4x2－kx-8在区间[5，20]上具有单调性，则k的取值范围为__________.15．已知a＞0且a≠1，则函数f(x)＝ax-2－3的图象必过定点________．16．已知函数f(x)＝则f(f())=__________________.三、解答题：（共5题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)：（1）若求的值.(2)求值5\n18.（10分）设全集为R,集合或，（1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围.19.（10分）设f(x)是定义在区间R上的奇函数，它在R上单调递减，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．20.（10分）已知（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。附加题（10分）21.已知若a,b,c互不相等，且，求的取值范围。扎兰屯一中2022-2022年度上学期高一期中考试（数学试题答案）时间：100分钟总分：130分命题人：高颖萱 一、选择题：1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.A11.D12.D一、填空题：13.1014.或15.（-2,2）16.二、解答题：17.（1）若求的值.5\n解：（1）=………..5分(2)求值解：原式=-1…………10分18.设全集为R,集合或，（1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围解：（1）………2分=………5分（2）因为所以A的取值范围是…………10分19.（10分）设f(x)是定义在区间R上的奇函数,它在R上单调递减,且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．解：由以知得f(1－a)<-f(1－a2)………..1分∵f(x)是R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－a)<f(-1+a2)………4分∵它在R上单调递减∴1－a>-1+a2…………7分∴-2<a<1a的取值范围是………..10分20.（10分）已知（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。 解：（1）故函数的定义域是（-1,1）……………4分（2）此函数为奇函数………….5分5\n∵∴此函数为奇函数…………..10分.附加题（10分）(本题可做可不做，满分10分,所得分数计入总分）21.已知若a,b,c互不相等，且，求的取值范围。解：不妨设a<b<c,由函数图像可知0<a<1,1<b<10,10<c<12………….5分∵f（a）=f(b)∴|lga|=|lgb|∵lga<0,lgb>0∴-lga=lgb即lga+lgb=0………8分∴ab=1∴abc…………..10分5
