包33中学2022学年度第二学期高二期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（）?ABCD2．在极坐标系中，点和点的位置关系是（）A．关于极轴所在直线对称B．重合C．关于直线对称D．关于极点对称3．三个数的大小关系为（）A.B.C．D.4．若集合则=()AB.C.D.5.复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝（）（A）-2（B）-（C）（D）26．设函数，若，则（）A.有最小值3B.有最小值C.无最小值D.有最大值7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9\n8.设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A.B．3C．6D．99．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( )A．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称10．若cosα＝－，α是第二象限的角，则＝( )A．－B.C．2D．－211．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）12、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）13．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.14．已知函数，，则。9\n15.若函数，则曲线在点（）处的切线方程为。16、以下正确命题的序号为 __________①命题“存在”的否定是：“不存在”；②函数的零点在区间内；③若函数满足且，则=1023；④若m<－1，则函数的定义域为R；三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？18.(本题满分12分)已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围19．（本题满分12分）已知,sinx+cosx=.(Ⅰ)求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求的值.20.（本小题12分）已知直线过点且与直线垂直，抛物线Ｃ：与直线交于Ａ、Ｂ两点．（１）求直线的参数方程；（２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．21、（本小题12分）已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求f(x)的最小正周期；9\n(2)求f(x)的最大值并写出f(x)取最大值时的x的集合；（3）画出函数y=f(x)在区间[0,]上的图像。Oxy22、(本小题满分12分)已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：包33中学2022学年度第二学期高二期末考试数学（文科）试卷答题纸题号选择填空171819202122总分得分一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案二、13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、9\n18、19、20、9\n21、22、包33中学2022学年度第二学期期末考试高二数学文科试卷答案9\n一、题号123456789101112答案CADDBBCCADCD二13．14．—26；15.；16.②③④.；三、解答题：17．解：设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0<x<30）……1分长方体容积（单位：），……3分……5分令解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是x（0，10）10（10，30）＋0－V（x）………………7分在x＝10时，V取得最大值为…………10分18．解：……4分；……8分是的必要非充分条件，，即……12分；19、解：(1)由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx=(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=……………………4分；又，,cosx>0,sinx-cosx<0,故sinx-cosx=-…………6分；(2)==…………10分；==…………………………12分；20．9\n,即…………………………6分；(2)将代入得:……………………8分；设A与B两点所对应的参数分别为,则,所以线段AB中点所对应的参数为,所以中点坐标为;点M到两点A与B的距离之积为.………………………12分；21、解：………………4分；（1）f(x)的周期是；………………6分；（2）；…………8分；（3）如图：x02x-2y3113……………………10分；画出图像……………………12分；22．.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以………………………………4分；（II）令当x变化时，的变化情况如下表：9\n+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，…………………8分；（III）当由于只需证明令………………………………10分；因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有…………………………12分；9
