第3讲定义新运算一、已知当口大于或等于6时，规定a△6=3×a+4×6；当a小于b时，规定a△6=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=二、定义新运算符号*为A*B=A×B-A-B，已知X*5=11，那么X=三、规定2⊕I=2,2⊕2=2+22=24,3⊕3=3+33+333=369,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少？五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=6，…，那么f(100)=六、若记号“贝贝京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则（4↑）×(3↓)等于1.A．9↓B．10↓C．11↓D.12↑E.13↓八、规定一种运算符号“@”，M@N=(M+N)÷5，那么X@5=l0中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明第1页/共5页 码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。字abcdefghijklm序12345678910111213字nopqrstuvwxyz序14151617181920212223242526按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？十、对于任意自然数，定义n！=l×2×…×n，如4!-1×2×3×4．那么，1！+2！+3！+4！+5！=十一、规定3☆2=3+33=36,2☆3=2+22+222=246,l☆4=1+11+111+111l=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380，求a和b．十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26．如果a※15=165，那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570，那么A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立：2△4=8,5△3=13,3△5=11,9△7=25，那么7△3=十五、我们规定：AΟB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．则(10△8-6Ο5)×(11Ο13+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号，若a△b=（a-b）÷2，则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6x+5y，x△y=3xy，则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。5*3=5+6+7。4*5=4+5+6+7+8，……,那么5*5+6*5+7*5+…+10*5=十九、黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条（见下图）。第2页/共5页 在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同，据此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是第3讲定义新运算1、答案:241分析:6△4=3X6+4X4=34,34△35=4X34+3X35=2412、答案:4分析：X*5=11，即5x-x-5=11，解得x=43、答案：61725分析：根据题意可知：5⊕5=5+55+555+5555+55555=61725.4、答案280分析：6△3=6X7X8=336,7△2=7X8=56,6△3-7△2=336-56=280.5、答案：5050分析：根据题意可知：f(100)=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050.6、答案：欢欢根据箭头的定义，我们知道箭头指向谁，谁就是两者中较矮的一方，在图中，我们可以发现除了欢欢，其他的人都被箭头指向自己，所以欢欢一定是最高的．7、答案：C根据题意，（4↑）×(3↑)=(4+1)×(3-1)=5X2=10.11↓=10．因此选C．8、答案：45第3页/共5页 分析：X@5=(X+5)÷5=10，那么X+5=50，所以X=45．9、答案：shxc根据题意对字母“Z”、“o”、“u”、“P”进行翻译：“l”对应序号12，为偶数，密码对应的序号是12÷2+13=19，密码是s；“o”对应序号15，为奇数，密码对应的序号是(15+1)÷2=8，密码是h；“v”对应序号22，为倡数，密码对应的序号是22÷2+13—24，密码是x；“e”对应序号5，为奇数，密码对应的序号是(5+1)÷2=3，密码是c．所以“love”对应的密码是“shxc”10、答案：153分析：1!=1;2!=1X2=2;3!=1X2X3=6;4!=1X2X3X4=24;5!=1X2X3X4X5=120;所以1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120=153.11、答案：a=4,b=5分析：根据题意可推知b-5，a☆b=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa，由于和的十万位是4，万位是9，所以不可能是进位所得，可知a=4，验证4+44+444+4444+44444=49380，满足条件12、答案：4分析：方法-：a※15相当于连续的15个自然数相加，平均数为第8项165÷15—II，而第一项就为11-7=4。方法二：a※15=a+(a+1)+（a+2）+…+(a+14)=15a+(1+14)×14÷2=15a+105=165,a=(165-105)÷15=4。13、答案：17分析：找规律：2△4=2×2+4—8;5△3=2×5+3=13;3△5=2×3+5=11;9△7=2×9+7=25。四个算式都满足a△b=2a+b，所以7△3=2×7+3=1714、答案10A*2A=2A+2A=4A,4A*3A=8A+3A=11A,11A*4A=22A+4A=26A,26*5A=52A+5A=57A,57A=570,所以A=lO。15、答案56分析：原式=(8—6)×(13+15)第4页/共5页 =2×28=5616、答案：1原式=3△[(6—4)÷2]=3△1=(3—1)÷2=117、答案：324原式=(6×2+5×3)△4=27△4=3X27X4=32418、答案：285分析：不难发现该运算的规律：a*b表示从a开始的连续b个自然数的和，所以5*5+6*5+7*5+…+10*5=(5+6+7+8+9)+(6+7+8+9+10)+(7+8+9+10+11)+(8+9+10+11+12)+(9+10+11+12+13)+(10+11+12+13+14)=5×(7+8+9+10+11+12)=5×19×3=28519、答案：10258分析：由8×7=8，可知7代表1或者8代表0．如果7代表1，那么7×7×7=7，这与7×7×7=6矛盾，所以8代表0．因为3×3=3，所以3代表1；另外7×7×7=6，乘积是一位数，所以7代表的数不能大于2，所以只能是7代表2；再看最后一个算式(8+7+3)×9=39，根据前面的判断可知括号里计算出来正确结果对应是3，根据个位判断，可推出9代表5，代入验证满足条件，所以38796代表的电话号码是10258.第5页/共5页
