2.10整理与复习n教学内容教材第24、25页整理与复习n教学提示通过复习进一步巩固口算整十的数除整十或几百几十的数（商是一位数）的口算方法；掌握两、三位数除以两位数的计算方法；经历探索过程，了解商的变化规律；能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路；能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。n教学目标知识与能力1、能熟练的笔算除数是两位数的除法和连除运算，能运用商不变的性质进行简便运算，能解决简单问题。 2、温习三位数除以两位数的口算、笔算方法、熟练掌握用连除解决简单问题的能力。过程与方法1、初步渗透分类思想，培养从不同角度观察、思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化，并且能根据不同的实际情境选择恰当，合适，简单，有效的方法来解决一些实际问题。2、通过探究活动，学会合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括的方法。情感、态度与价值观培养回顾总结的良好习惯，提高计算能力，树立学好数学的信心。n重点、难点重点三位数除以两位数的笔算方法、连除解决问题的对比，熟练掌握用连除解决简单问题的能力。难点三位数除以两位数的笔算方法、连除解决问题的对比，熟练掌握用连除解决简单问题的能力。n教学准备教师准备：整理与复习多媒体教学课件学生准备：本单元三位数除以两位数相关知识。n教学过程（一）新课导入谈话直接导入 。师：同学们，今天我们来学习本单元《整理与复习》，有信心上好这节课吗？（板书课题：整理与复习）设计意图：谈话直接导入新课，简单直接，主题明确。（二）探究新知1、理清脉络，分类整理。 （1）知识梳理。师：请仔细回想本单元的内容，你觉得你掌握最棒的内容是什么？ 师：本单元我们学习了哪些知识？小组内说一说，你可以整理出哪些数学知识？（小组讨论，全班交流）（预设）,口算除法口算方法估算方法笔算除法笔算方法（调商、不调商）判断商的位数商的变化规律连除解决问题（2）三位数除以两位数的口算、估算和笔算。师：好，同学们梳理的本单元知识主线很正确，下面自己先动笔算一算教材第24页《整理与复习》的第1题，回答下面的问题。（生独立完成，集体订正）师：怎样计算除数是两位数的除法呢？（自己想一想，小组内交流一下）（预设）生1：除数是两位数除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；最后余下的数必须比除数小。 生2：除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。 生3：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 ……师：计算除数是两位数的除法，试商时要注意什么？（自己想一想，小组内交流一下）（预设）生1：除法运算中，如果余数比除数大，那么商偏小，需要把商调大。生2： 用四舍法试商，除数变小，商可能偏大，需要把商调大；（例：32→30） 用五入法试商，除数变大，商可能变小，需要把商调大。（例：36→40）师：计算的结果是否正确，需要我们验算，验算的根据是什么呢？生：有余数除法的验算被除数=除数×商＋余数……设计意图：在梳理本单元知识主线的基础上，先自己独立完成教材第1题，然后结合计算，回答了教师的三个问题，这三个问题是三位数除以两位数的重点和难点，同时也是整理与复习必须关注的知识点。师：下面我们开展计算比赛，看看谁又对又快。（课件出示）先判断商是几位数再来计算314÷32、816÷51、134÷26、582÷29学生动笔做完后请了四个学生到黑板上板书，并引出①同头试商法：如314÷32这道题，因为除数和被除数的首位相同，而被除数的前两位小于除数，可以直接商9，比较简便。②折半商五法：如134÷26这道题，因为被除数的前两位接近除数的一般，所以直接商5，比较简便。（3）用除法知识解决简单的实际问题。,①出示情境图。学生观察情境图，说一说了解到哪些数学信息，然后鼓励学生提出用除法计算的问题并解答。②出示习题 ：虹光宾馆购进100条毛巾，每条8元。如果用这些钱购买下面的毛巾，可以买多少条？让学生了解题中的信息，自主解答。 大多学生可能会这样计算：8×100＝800（元）800÷16＝50（元） 重点引导学生发现两种毛巾价钱的关系（16元是8元的2倍），然后进行口算。设计意图：在问题解决中复习巩固三位数除以两位数的问题解决的方法、思路，以提高自己的分析问题和解决问题的能力，同时注意知识的灵活运用，能简算的要简算。（4）商的变化规律与连除解决问题。师：刚刚同学们的笔算和判断都做得非常好，看见我们班同学的脑子转得很快。那接下来的题目谁还能又快又准确的完成？ （生独立解答，全班交流）1、仔细观察，认真分析并填空。111÷37=3 432÷18=24 37÷（ ）=3 4320÷180=（ ） （ ）÷74=3 72÷（ ）=24 师：解答上面的问题，你用到了哪些数学知识？你能具体说说吗？（预设）生1：根据商不变的规律来解答。生2：商不变的规律内容是：在除法运算中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。师：商不变的规律同学们掌握得很好，在运用这一规律时，需要注意什么呢？（引导学生提出：同时乘或除以一个不是0的数）师：现在请独自解答课本第24页的第4题，看看你发现了什么？（提示学生认真读题，理解题意后再解答。交流时，先说一说是怎样想的）设计意图：先复习商不变的规律，再复习连乘、连除对比的简单问题，这样在回顾和对比中达到知识的理解、掌握并内化。（三）巩固新知1、教材第25页“练一练”第1、3题。2、教材第25页“练一练”第4、5题。,3、教材第25页“练一练”第3、6题。设计意图：1、通过用自己喜欢的方法算，判断商的位数后再计算进一步巩固三位数除以两位数的除法的知识、注意点和相关技能。2、在解决问题的过程中，复习连除以及运用三位数除以两位数知识来解决简单的实际问题。3、通过填表和方框中填数，复习和巩固商不变的规律。（四）达标反馈1、填空。（1）420里有（）个70，350是50的（）倍。（2）6□8÷80≈8，□里填（）最接近实际结果。（3）要使□51÷46商是两位数，□中最小填（）；如果商是一位数，□中最大值（）。（4）537÷63把63看作60来试商，商容易（）。（5）被除数乘10后，要使商不变，除数应（）。（6）543÷35的商的最高位是（ ）位，293÷67的商是（ ）位数。2、判断，对的打“∨”，错的打“×”。（1）两位数除三位数，商一定是两位数。（）（2）782÷20＝38……22（）（3）计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，商易偏小。（）（4）两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。（）3、选择。（1）学校组织200名同学去博物馆，每辆汽车限乘30人，需要租（）辆车才够。A.200÷30=6（辆）……20（人）6+1=7（辆）答：需要租7辆车才够。B.200÷30=6（辆）……20（人） 答：需要租6辆车才够。（2）足球29元，刘老师带了280元钱，最多能买（）个。A．280÷29=9（个）……19（元） 9+1=10（个） 答：最多能买10个。B．280÷29=9（个）……19（元） 答：最多能买9个。4、下列式子中能简算的要简算。264÷38352÷31625÷255、学校图书馆的馆长准备奖励“读书小博士”每人一本《生活中的数学》，26元/本，老师带了215元钱，最多可以买多少本？还剩多少钱？6、妈妈买了3箱苹果，每箱13千克，一共用了104元，平均每千克多少元？答案：1、（1）67(2)3（3）54（4）大（5）乘10（6）十一2、（1）×（2）×（3）∨（4）×3、（1）A(2)B4、611382643135222831364231,11625÷25=（625×4）÷（25×4）=255、215÷26=8（本）……7(元)6、108÷3÷4=9（元）（五）课堂小结师：通过今天的复习和整理学习，有什么话想对同学和老师说。生：复习是一件有意义的事，它可以帮助我们梳理知识，也可以帮助我们查缺补漏，同学们可以建立错题本，画知识树，办数学知识的小报等方式来复习学习。设计意图：整理与复习学习的课堂小结怎样小结？怎样小结才能起到画龙点睛的作用？因此，设计这样一个开放、自由的小结方式，可以激发与激活学生的思维，收到意想不到的小结效果。（六）布置作业1、直接写出得数。260÷20＝ 800÷20＝ 220÷20＝ 500÷50＝ 300÷50＝ 180÷90＝ 210÷70＝ 480÷60＝ 120÷30＝ 560÷80＝2、认真填空。（1）在计算524÷18时，可以把18看作（ ）来试商。 （2）4□8÷43，要使商是一位数，□里可填的数有（ ）。 （3）352÷3□，要使商是二位数，□里可填的数有（ ）。（4）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）；如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。 3、改错。4、竖式计算。（1） 240÷40＝ （2） 126÷25＝ （3） 918÷27＝ （4） 720÷24＝ 5、解决问题。（1）一个排球42元，300元最多可以买几个排球？ （2）一部电话机94元，一部扫描机846元，扫描机的单价是电话机的几倍？（3）图书室有3个书架，每个书架5层，一共有750本图书。平均每层有多少本？（4）学校新买来840本故事书分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分得多少本？答案：1、134011106238472、（1）20（2）12（3）12345（4）不变乘103、,4、（1） 240÷40＝6 （2） 126÷25＝5 ……1 6540240251262412501（3） 918÷27＝34 （4） 720÷24＝ 30343027918247208172108010805、（1）300÷42=7（个）……6（元）（2）846÷94=9（3）750÷5÷3=50（本）（4）840÷6÷4=35（本）n板书设计2.10整理与复习设计意图：好的板书是教学课堂教学内容的深化和浓缩，而不是讲解内容的简单重复，而应把讲解内容经过分解、综合、归纳、演绎，使板书内容更加提纲化、系统化、形成知识网络。n教学资料包教学精彩片段,除数是两位数除法计算方法整理和复习教学片断1、按商的位数进行整理与复习。师：按照商有几位数来分类，下面的试题可以分成几类？怎么分呢？160÷80234÷78280÷40 321÷42 440÷20 399÷19 180÷10 310÷15师：（指名板贴）商是一位数 商是二位数160÷80 440÷20 280÷40 180÷10234÷78 399÷19 321÷42 310÷15师：没有计算，你们怎样判断出商的位数的？（教师引导得出）（1）先看被除数的前两位数够不够除，如果不够除，再看前三位数；（2）据此来确定商的位数。2、按计算方法的不同进行整理复习师：下面的试题，哪几题可以口算，哪几题可以笔算呢？ 口算 笔算160÷80 234÷78280÷40 321÷42 440÷20 399÷19 180÷10 310÷15师：（指四口算题）这几题大家会口算吗？我们一起来算一算。（指名生口答）说一说，你是怎样想的？（引导质疑，除数是整十的两位数的口算，都转化成了哪种口算来进行？）师：（这四道笔算题）你会计算吗？（师巡视，表扬计算认真、书写工整、算后检查的同学）师：交流算法，集体订正（集体订正的过程中趁机选择错误资源，进行对比判断练习，巩固算理。若无错误资源的生成，则由老师出示错误，对比判断说理。师：都做完了吗？谁愿意把自己的作业展示一下？（指名上台，集体订正答案）,归纳：几道看似简单的除数是二位数的除法，它的计算方法却是如此的不简单，需要我们细心掌握！设计意图：这部分设计主要是回顾除数是两位数的除法的计算方法。主要体现的是口算和笔算，其中四道口算题可以运用商不变的性质转化为除数是一位数的除法，同时为沟通除数是两位数除法的算理铺路搭桥。另外四道题安排笔算，在集体订正的过程中选择错误资源进行辨析，已达到笔算除法的计算方法的巩固和强化。教学资源三位数除以两位数典型例题讲解1、□38÷53，要使商是一位数（两位数），□可以填几？解答：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1-4如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5-9。2、如果一个数除以42，商是24，而且有余数，那么这个数最大是多少？最小是多少？思路分析：（1）题意分析：除数是两位数的除法。（2）解题思路：根据余数必须比除数小可知，因为除数是42，所以余数最大是41，最小是1。解答过程：42×24＋41＝104942×24＋1＝1009答：这个数最大是1049，最小是1009。解题后的思考：在计算过程中一定要除一步，检查一步，看余数是否比除数小。3、“算错了”问题：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？解答：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。4、最优方案（用同样的钱买最多的商品）解决方法：先看哪种方案更优，尽量,使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。例题1：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）??38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。例2.星期天，爸爸带小明去买书。书店进行促销活动，一套故事书36元，买两套只需65元，爸爸带了380元，最多可以买几套故事书？思路分析：先两套两套地买，剩下的钱不够买两套时，再单买一套。解答过程：380÷65＝5??55（元）5×2＝10（套）55÷36＝1（套）……19（元）10＋1＝11（套）答：最多可以买11套故事书。解题后的思考：买东西遵循多买便宜原则，购票遵循团体便宜原则。资料链接标准中的核心概念（一） 在前期课程改革实验总结研究的基础上，课程标准修订组通过广泛听取各方意见和建议，对《课程标准实验稿》中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 为什么提出核心概念？主要是由于在研制课程标准的过程中，感觉在数学教学中，应该凸显一些在整个数学教学中最重要的东西，那么用什么样的方式，把这些最重要的东西凸显出来？经过认真思考、讨论，一致认为应该用一些核心词或者叫做核心概念来体现，最后确定为核心概念。核心概念的确定，对于教师教学和学生的学习都具有极为重要的意义。应用意识 《课程标准》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。因此，增强应用意识作为数学课程的重要目标应该引起一线教师的重视，并应通过有效的措施在课堂教学中予以落实。 ⑴掌握《课程标准》中数学应用意识的含义。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。它的含义主要体现在两个方面：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。也就是让学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。如学生学习了“两点之间线段最短”这一数学知识后，善于思考的同学就会发现，我能解决“在两个汽车站之间，怎样设加油站的位置，使得到两个汽车站的距离最小？”的实际问题。 ⑵明确培养学生应用意识的意义。一是现代数学发展的一个典型特征就是数,学应用的空前发展，目前许多抽象的数学理论得到了应用，数学向其他学科渗透又形成了许多新的数学交叉学科，即便是一些过去与数学无缘的人文学科也与数学产生了联系，各门科学都向着“数学化”发展。同时，数学在渗透到各门学科领域时，也逐渐渗透到了人们生活的各个角落：面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度、概率等成为社会生活中很常见的名词；人口增长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而像储蓄、债券、保险、面积和体积计算、购物决策等更是成为人们在生活中不可回避的现实问题。现代社会比以往任何时候都更需要公民运用数学知识去面对生活和工作中的问题。因此，数学应用是学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，是使学生通过这一过程学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的精神并形成正确的数学态度。二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，让学生从认识上建立对数学应用的正确理解。如某商场搞打折销售活动，有两种活动方案，一种是满200元省50元；另一种是直接打8拆，如果你想买一种商品，请你制订你的购买方案。对于这一打折销售问题，学生能意识到可以抽象为数学中的函数问题，然后用函数的相关知识予以解决。 ⑶如何培养学生的应用意识。一是在教学中教师要注重知识的来龙去脉，即提供数学知识产生的背景，呈现数学知识的形成过程，也就是指教师在教学中，应该关注“知识背景知识形成揭示联系”的过程和“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，从而提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。如“多项式与多项式相乘”的教学，可设置如下情境：学校操场的长、宽分别为m米、a米，由于教学需要，长、宽分别增加n米、b米，你能用两种方法表示扩大后的操场面积吗？学生画图后可得（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb两种表示形式。教师再引导学生得出公式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。如此，在提高学生学习数学的兴趣的同时，也会让学生感觉到多项式乘法的应用价值。二是在整个数学教育的过程中培养学生的应用意识，即在课程目标定位、课程内容设置、教学设计、课堂教学、课后作业、学习评价等数学教育诸环节都应关注应用意识的培养；贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。三是发挥综合实践活动是培养应用意识载体的作用，因为综合实践活动兼顾“综合性”与“实践性”：一方面，注重学生自主参与、全过程参与（经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程），让学生积极动脑（独立思考）、动手（自主设计解决问题的思路）、动口（合作交流）；另一方面，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。此外，综合实践活动还可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。更重要的是，综合实践活动不仅关注结果，更关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会、激发创造潜能的过程。这样，在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。创新意识 创新是21世纪出现频率最高的词汇，它已经普及几乎每一个领域，当然它也是教育领域最重要的词汇，它是这次课程改革的标志性词汇的代表。 （1）《课程标准》中的创新意识。在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。标准指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 （2）如何培养学生的创新意识。培养学生的创新意识要做到以下几点。一是鼓励学生“质疑——发现问题和提出问题”。我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，无论是在课堂上，还是在日常学习中，都应该鼓励学生提出他们的问题。二是鼓励学生“在做中积累经验”。创新意识不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。三是教师要带头做。凡是要求学生做的，教师要带头做，教师在教学的各个环节中应该要求自己有问题，能够提出问题，并通过提问引导教学不断深入。 （3）培养创新意识应注意什么。在教学中培养学生创新意识应该注意以下几点：一是对学生创新意识培养应贯穿数学教学始终，即对于学生来说好奇心是天性，他们有很多很多的问题，他们对一切都感到新鲜、富于想象，保护、激发他们的好奇心是教师的职责，数学教学应该启发学生的思维，培养学生的创新意识,当然，培养学生创新意识不仅仅是数学教学的任务，而是整个数学教育的任务。二是数学教学要培养学生从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”，这是数学课程目标的一个发展，其实质就是重视创新，重视学生创新意识的培养，这应该成为基于时代发展要求之下的数学教学的魂。同时，学习数学必须有问题，没有问题学不好数学，不仅要能解决别人的问题，更重要的是自己要有问题，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好办法。三是数学教学要培养学生在日常教与学中不断积累经验，即结合他们生活经验，引导他们关注一些身边的事物，需要不断地实践，不断地积累经验，如在学习角时，引导学生观察、讨论那些角是最常见的角—直角，进而讨论如何利用直角去区分其他的角？经过一段学习，又可以讨论为什么直角是最重要的角？随着年龄增长，引导学生从“感性”提出问题逐渐向“理性提出问题过渡，不断积累提出问题，提出好问题的经验。到初中，再让学生尝试着从实际生活情境和数学情境中独立地提出问题，判断问题的好坏。四是发挥“综合与实践”活动在培养学生创新意识的重要作用，即教师要充分发挥综合与实践是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”的特点和功能，让学生在此类活动中经历观察、实验、归纳、抽象、概括、猜想等多样性的活动，经历发现问题、提出问题、进而分析、解决问题的全过程。数感 一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。 （1）什么是数感？“数感”一词的英文表述为“NumberSense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养,或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）；“能用有理数估计一个无理数的大致范围”（第三学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。 （2）如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。 第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段数学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。 第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维,理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份,证编号的规律和意义，进一步建立数感。 第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
