苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分A．85B．86C．87D．882．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数3．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个4．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ）A．7B．8C．9D．105．2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1356．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）第10页共10页
A．220，220B．210，215C．210，210D．220，2157．在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（ ）A．18，1，18B．17.5，3，18C．18，3，18D．17.5，1，188．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（ ）A．22.7B．22.8C．22.9D．23.09．如图，2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，并制成统计图如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A．众数是6B．中位数是6C．方差是4D．平均数是6二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）10．数据1，2，3，4，5的方差为 ．11．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．12．一组数据3，4，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．13．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为 ．第10页共10页
14．评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ．15．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．16．某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：销售额（元）34567810销售人员（人）1321111已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定 万元为销售额标准．三．解答题（共7小题，满分72分）17．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？18．某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为10cm的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01的误差，否则为次品．现抽样50件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：圆孔的直径（cm）9.979.989.9910.0010.0110.0210.03个数238121843求这批产品的众数、中位数、平均数和合格率．19．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩众数中位数方差甲9590a85xb9012.5乙90c8095x95d37.5（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．（2）表格中的数据a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ；（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？20．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：第10页共10页
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88 乙882.2丙6 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．21．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10次，其结果统计如下：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数的次数124210（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差．（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平．22．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．阅读下面“平均数”一课的课堂教学片断，请你作简单评述．第10页共10页
师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法．其实，在求平均数前，我们还可以先估算这个平均数的范围．请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？生1：比30千克多，比35千克要少．生2：我也认为是这样的．师：为什么呢？我们能否说出一个道理？学生同桌或小组进行讨论．师：谁先发言？生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“以多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克．所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少．师：（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）说得好．请大家计算出结果，再与刚才的估算的平均数范围对照一下，是否对？生：（学生各自计算：（32+30+35+30+33+32）÷6＝32（千克））师：好．这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的．那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？生：不一样．题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重．师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思．第10页共10页
参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．2．解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．故选：A．3．解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．4．解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，所以x＝10，将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝9，因此中位数是9，故选：C．5．解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．6．解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故选：B．7．解：这组数据从小到大依次为17、17、18、18、18、20，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；第10页共10页
18出现3次，次数最多，所以众数为18，这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，则方差是：×[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故选：A．8．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：C．9．解：这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；这组数据的中位数＝6（吨）；这组数据的平均数是×（5×2+6×6+7×2）＝6（吨）；这组数据的方差是：×[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.4；故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）10．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．11．解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，解得x＝3，这组数据的方差为[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．12．解：∵数据3，4，x，5，7的平均数是5，∴x＝5×5﹣3﹣4﹣5﹣7＝6，这组数据为3，4，5，6，7，则中位数为5．故答案为：5．13．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；故答案为：50．14．解：由题意知，小明的总评成绩＝（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）＝84.5（分）．故答案为：84.5分．15．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，第10页共10页
∴这组数的平均数为＝13.8，故答案为：13.8．16．解：根据以上信息，根据中位数的意义，确定中位数为销售额标准．即确定5万元为销售额标准．故填5．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5它应该有105个或106个连续数．（1）由于减去一个数的平均为53，当n＝105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1﹣105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将＝，当中表示删去的数为106﹣45＝61，或1+2+3+…+106＝5671，当减去一个数后，平均为53，n＝105，和＝53×105＝5610，所以减去的一个数应是5671﹣5610＝61．答：删去的那个数是61．18．解：10.01出现的次数最多，为18次，所以众数是10.01；50个数的中位数是第25个和第26个数的平均数：（10+10.01）÷2＝10.005，中位数10.005，平均数＝＝10.003，合格率＝（8+12+18）÷50×100%＝76%．19．解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（2）由表可知，乙的众数为95，∴c＝95，乙的中位数为d＝＝92.5，第10页共10页
乙的平均数为x＝（90+95+80+95）＝90，∴a＝90×4﹣95﹣90﹣85＝90，∴甲的众数为b＝90，故答案为：90，90，95，92.5；（3）甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%＝91（分），91＜91.5，所以，乙的综合成绩更好．20．解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差为：[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；故答案为：2，6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲的成绩最稳定．21．解：（1）甲学生相关的数据为：平均数为：（5×1+6×4+7×2+8×1+9×1+10×1）÷10＝7；众数为：6；方差为：＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+…+（10﹣7）2]＝2.2．乙学生相关的数据为：平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7；众数为7；方差为：＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]＝1.2．第10页共10页
（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s甲2＞s乙2，所以乙的成绩比甲稳定．22．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．23．解：1对本课中的平均数概念，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义，这也是本节课的教学重点；2．本节课注重数学问题来源于实际生活，来源于学生身边，使学生从中感受到生活中处处有数学，增强对数学的体验和认识，加强数学学习与学生生活的联系；3．注重培养学生学习的愿望，提高学生学习的兴趣，创设民主、平等、融洽的课堂氛围，鼓励学生动口、动手、动脑，全身心的投入到数学活动中．第10页共10页
