6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。教具学具课件。教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。好,下面我们先进行课前练习。2.口算练习。完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。(2)完成计算后,请学生思考以下问题。(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。被除数 除数 商 不变 扩大缩小缩小扩大除数不变,被除数乘或除以一个数,商也随着乘或除以一个相同的数。被除数 除数 商 扩大 不变扩大缩小 缩小(5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板书表述,并举例加以说明和验证。(6)投影出示一组练习题,让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果,其他同学用手势判断对错。如果是错题,要引导学生用总结出的规律说明错误的原因。160÷4=40 24÷3=8 160÷40=4 240÷3=80160÷20=8 120÷3=402.教学例8(3)。师:计算并观察下面各题。[课件出示:教材第87页例8(3)]学生尝试计算,并观察总结规律。师:你发现了什么规律?生1:从上往下观察,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。生2:从下往上观察,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。生3:同乘或同除以的这个数不能是0。师:在小组里跟同学举例验证这些规律,看究竟对不对?学生进行小组活动;教师巡视了解情况。3.教学例9。师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。请看小平和小英的计算,说说你的想法。[课件出示:教材第88页例9(1)]生1:他们两人的计算结果是相同的。生2:小英的计算更简便。师:你觉得小英的计算对吗?为什么?生:是正确的。因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的规律。
师:你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗?试一试。学生尝试计算;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,重点说清:被除数和除数同时乘4,使被除数和除数都变为整十数这样计算简便,计算的结果商不变。4.教学例10。师:运用商不变的规律可以使计算简便,同学们都喜欢应用,可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。(课件出示:教材第88页例10情景图)你怎么看?生1:余数明明就是4,怎么会是40呢?生2:我们进行验算,结果发现余数4是错误的,余数应该是40。生3:这是因为在被除数和除数同时除以10的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,所以真正的余数应该是40。【设计意图:在学生熟练掌握除数是两位数,商是一位数和两位数的笔算除法基础上,引导学生自己探究发现商的变化规律和商不变的规律,培养学生自主学习的能力】三课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中,有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。四课堂作业新设计A类(考查知识点:商的变化规律;能力要求:熟练运用商的变化规律进行计算)B类根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?(考查知识点:商不变的规律;能力要求:灵活运用商不变的规律解决问题)参考答案课堂作业新设计A类2 20 200 3 3 3B类能写出无数个。教材习题教材第87页“做一做”8 12 20 8 12 20 8 12 20教材第88页“做一做”1.15 27 22……10 19……30
2.教材第89页“练习十七”1.(1)4 7 12 4 (2)9 8 272.7 31……10 28 5 13 15 4 163.(1)30 (2)40 (3)1004.(1)√ (2)✕ (3)✕5.9 7 5 4 6 7 6 5 96.28 5 24 280 5 87.4 8 4 160 808.9.(1)5 4 3 5 4 3 发现略 (2)20 9 5 20 9 510.两位数51 一位数5……3 一位数9……50 一位数5一位数4……2 两位数14 两位数 40……4 两位数2311.4种板书设计商变化的规律和商不变的规律除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
