函数的基本性质——极值（最大值和最小值）Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2),xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo,一元二次函数一、定义一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。xy0xy0由y=ax2+bx+c配方,解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、三种解析式及使用范围,三、一般式中a，b，c的作用和判断(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2axy0a<0xy0a<0xy0cxy0Δ>0Δ=0Δ<0数缺形时少直观,四、平移问题对一个已知函数进行平移，如函数的表达式可以统一表示为y=f(x)，则平移后的方程遵循右上减，左下加的原则，具体如下：向右平移k个单位，则平移后的表达式为y=f(x-k)；向左平移k个单位，则平移后的表达式为y=f(x+k)；向上平移h个单位，则平移后的表达式为y-h=f(x)；想下平移h个单位，则平移后的表达式为y+h=f(x);如果在横向和纵向上都有移动，则同时根据上述原则变化y和f(x)，各变各的，再进行整理。如：向左平移k个单位，向上平移h个单位，则平移后的表达式为y-h=f(x+k),注意：1、在替换的时候要替换所有的，尤其是x，替换时候最好带上括号，避免出错。2、平移的先后次序不影响平移结果，即无所谓先向左右，还是先向上下。只要是向坐标轴的正向移动，就用负号，只要是向坐标轴的负向移动就用正号。,,(3)④连线①画对称轴②确定顶点③确定与坐标轴的交点及对称点0xyx=-1•M(-1,-2)•••A(-3,0)B(1,0)D,(5)当x≤-1时，y随x的增大而减小;当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2由图象可知(6)当x<-3或x>1时，y>0当-3<x<1时，y<0,1.抛物线的顶点坐标是().(a)(-1,-3)(b)(1,3)(c)(-1,8)(d)(1,-8)2.在同一直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是()(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0,9、二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_________.10、数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1]时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函数，则f(2)=_______.11、关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞2,12、设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(C)(A)-12(B)18(C)8(D)3413、设函数f(x)=|x|·x+bx+c，给出下列命题：①b=0,c＞0时，f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是_______①②③,函数的基本性质——奇偶性1、已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)说明:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等即f(-x)=f(x)如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.偶函数定义:,2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)说明:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,★对奇函数、偶函数定义的说明:（1）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。如，f(x)=x2(x>0)是偶函数吗Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。,例1.判断下列函数的奇偶性解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数解:定义域为R∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,（2）奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.（1）偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：①.简化函数图象的画法。②.判断函数的奇偶性。★奇偶函数图象的性质:,★两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。★两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称。,(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0练习题(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]</x<1时，y<0,1.抛物线的顶点坐标是().(a)(-1,-3)(b)(1,3)(c)(-1,8)(d)(1,-8)2.在同一直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是()(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（>
